Упр.6.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) [-3; 3]; 2) [-2; 0]; 3) [1; +?).

Функция $$f(x)=x^5$$ имеет нечётную степень, поэтому она возрастает на всей числовой прямой. Значит, на каждом промежутке наибольшее значение достигается в правом конце, а наименьшее — в левом.

1. На промежутке $$[-3;3]$$:

   $$\max\limits_{[-3;3]} f(x)=f(3)=3^5=243,$$

   $$\min\limits_{[-3;3]} f(x)=f(-3)=(-3)^5=-243.$$

2. На промежутке $$[-2;0]$$:

   $$\max\limits_{[-2;0]} f(x)=f(0)=0^5=0,$$

   $$\min\limits_{[-2;0]} f(x)=f(-2)=(-2)^5=-32.$$

3. На промежутке $$[1;+\infty)$$:

   наибольшее значение не существует, так как при $$x\to +\infty$$ функция не ограничена сверху;

   $$\min\limits_{[1;+\infty)} f(x)=f(1)=1^5=1.$$

Ответ

1) $$\max=243,$$ $$\min=-243.$$
2) $$\max=0,$$ $$\min=-32.$$
3) Наибольшего значения нет, $$\min=1.$$