Упр.6.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$f(x)=x^8$$ на промежутке: 1) $$[0; 2]$$; 2) $$[-2; -1]$$; 3) $$[-1; 1]$$; 4) $$(-\infty; -2]$$.

Функция $$f(x)=x^8$$ имеет чётный показатель степени, поэтому она убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$ и возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$.

1. На промежутке $$[0;2]$$:

   $$\max f(x)=f(2)=2^8=256,$$

   $$\min f(x)=f(0)=0^8=0.$$

2. На промежутке $$[-2;-1]$$:

   $$\max f(x)=f(-2)=(-2)^8=256,$$

   $$\min f(x)=f(-1)=(-1)^8=1.$$

3. На промежутке $$[-1;1]$$:

   $$\max f(x)=f(-1)=f(1)=1,$$

   $$\min f(x)=f(0)=0.$$

4. На промежутке $$(-\infty;-2]$$:

   наибольшее значение не существует,

   $$\min f(x)=f(-2)=(-2)^8=256.$$

Ответ

1) $$\max=256,\ \min=0$$; 2) $$\max=256,\ \min=1$$; 3) $$\max=1,\ \min=0$$; 4) наибольшего значения нет, $$\min=256$$.