Упр.6.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) [0; 2]; 2) [-2; -1]; 3) [-1; 1]; 4) (-?; -2].

Функция $$f(x)=x^8$$ имеет чётную степень, поэтому:

• $$f(x)\ge 0$$ при всех $$x$$;
• она убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$ и возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$.

Значит, на каждом из данных промежутков наименьшее и наибольшее значения нужно искать по концам промежутка и в точке $$x=0$$, если она входит в промежуток.

1. На промежутке $$[0;2]$$:

   $$f(0)=0^8=0,$$
   $$f(2)=2^8=256.$$

   Наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$256$$.

2. На промежутке $$[-2;-1]$$:

   $$f(-2)=(-2)^8=256,$$
   $$f(-1)=(-1)^8=1.$$

   Наибольшее значение: $$256$$, наименьшее значение: $$1$$.

3. На промежутке $$[-1;1]$$:

   $$f(-1)=(-1)^8=1,$$
   $$f(0)=0^8=0,$$
   $$f(1)=1^8=1.$$

   Наибольшее значение: $$1$$, наименьшее значение: $$0$$.

4. На промежутке $$(-\infty;-2]$$:

   При $$x\to -\infty$$ значение $$x^8$$ неограниченно возрастает, поэтому наибольшего значения нет.

   $$f(-2)=(-2)^8=256.$$

   Наименьшее значение: $$256$$, наибольшего значения не существует.

Ответ

1) $$\min f(x)=0,\ \max f(x)=256$$;
2) $$\min f(x)=1,\ \max f(x)=256$$;
3) $$\min f(x)=0,\ \max f(x)=1$$;
4) $$\min f(x)=256,\ \max f(x)$$ не существует.