Упр.5.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x+2)(x^2-1) > 0; 4) (x^2-4)/(x^2-9) > 0;
2) (x^2-4x+3)(x^2+3x+2)?0; 5) (x^2-3x)/(x^2-8x+7)?0;
3) 4x^3-25x < 0; 6) (2x^2-5x+2)/(x^2-3x-4)?0.

1. $$\begin{aligned} (x+2)(x^2-1)>0 \\ (x+2)(x+1)(x-1)>0 \end{aligned}$$
   Нули: $$x=-2,\,-1,\,1.$$
   По знакам на промежутках получаем:
   $$x\in(-2;-1)\cup(1;+\infty).$$
2. $$\begin{aligned} (x^2-4x+3)(x^2+3x+2)>0 \\ (x-1)(x-3)(x+1)(x+2)>0 \end{aligned}$$
   Нули: $$x=-2,\,-1,\,1,\,3.$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;-2)\cup(-1;1)\cup(3;+\infty).$$
3. $$\begin{aligned} 4x^3-25x<0 \\ x(4x^2-25)<0 \\ x(2x-5)(2x+5)<0 \end{aligned}$$
   Нули: $$x=-\frac52,\,0,\,\frac52.$$
   Получаем:
   $$x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\cup\left(0;\frac52\right).$$
4. $$\begin{aligned} \frac{x^2-4}{x^2-9}>0 \\ \frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+3)}>0 \end{aligned}$$
   Область определения: $$x\neq -3,\;3.$$
   Критические точки: $$-3,\,-2,\,2,\,3.$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-2;2)\cup(3;+\infty).$$
5. $$\begin{aligned} \frac{x^2-3x}{x^2-8x+7}≤0 \\ \frac{x(x-3)}{(x-1)(x-7)}≤0 \end{aligned}$$
   Область определения: $$x\neq 1,\;7.$$
   Критические точки: $$0,\,1,\,3,\,7.$$
   Получаем:
   $$x\in[0;1)\cup[3;7).$$
6. $$\begin{aligned} \frac{2x^2-5x+2}{x^2-3x-4}≥0 \\ \frac{(2x-1)(x-2)}{(x-4)(x+1)}≥0 \end{aligned}$$
   Область определения: $$x\neq -1,\;4.$$
   Критические точки: $$-1,\;\frac12,\;2,\;4.$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;-1)\cup\left[\frac12;2\right]\cup(4;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-2;-1)\cup(1;+\infty)$$;
2) $$x\in(-\infty;-2)\cup(-1;1)\cup(3;+\infty)$$;
3) $$x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\cup\left(0;\frac52\right)$$;
4) $$x\in(-\infty;-3)\cup(-2;2)\cup(3;+\infty)$$;
5) $$x\in[0;1)\cup[3;7)$$;
6) $$x\in(-\infty;-1)\cup\left[\frac12;2\right]\cup(4;+\infty)$$.