Упр.5.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x-8)(x+7) < 0; 3) (x+5,2)(x-1,4)?0; 5) ((x+15)(x-2))/(x-15)?0; 2) (x+9)(x-11) > 0; 4) (5-x)/(x-6)?0; 6) (x-3,8)/((x+5)(x-16))?0;

1. $$\frac{x-8}{x+7}<0$$ Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Критические точки: $$x=-7$$ и $$x=8$$. Тогда $$x\in(-7;8).$$
2. $$\frac{x+9}{x-11}>0$$
   Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака. Критические точки: $$x=-9$$ и $$x=11$$.
   Тогда
   $$x\in(-\infty;-9)\cup(11;+\infty).$$
3. $$\frac{x+5{,}2}{x-1{,}4}\le 0$$
   Критические точки: $$x=-5{,}2$$ и $$x=1{,}4$$. Нуль числителя входит в ответ, а нуль знаменателя — нет.
   Тогда
   $$x\in[-5{,}2;1{,}4).$$
4. $$\frac{5-x}{x-6}\ge 0$$
   Преобразуем:
   $$\frac{5-x}{x-6}=-\frac{x-5}{x-6}$$
   Тогда
   $$\frac{x-5}{x-6}\le 0.$$
   Критические точки: $$x=5$$ и $$x=6$$. Получаем
   $$x\in[5;6).$$
5. $$\frac{(x+15)(x-2)}{x-15}\ge 0$$
   Критические точки: $$x=-15,\;2,\;15$$. Знак выражения меняется на каждом из них, причём $$x=15$$ не входит в ответ.
   Тогда
   $$x\in[-15;2]\cup(15;+\infty).$$
6. $$\frac{x-3{,}8}{(x+5)(x-16)}\le 0$$
   Критические точки: $$x=-5,\;3{,}8,\;16$$. Нуль числителя входит в ответ, нули знаменателя — нет.
   Тогда
   $$x\in(-\infty;-5)\cup[3{,}8;16).$$

Ответ

1) $$(-7;8)$$;
2) $$(-\infty;-9)\cup(11;+\infty)$$;
3) $$[-5{,}2;1{,}4)$$;
4) $$[5;6)$$;
5) $$[-15;2]\cup(15;+\infty)$$;
6) $$(-\infty;-5)\cup[3{,}8;16)$$.