Упр.5.27 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Определите графически количество решений системы уравнений: 1) $$\begin{cases} y-x^2=0, \\ 2x+5y=10; \end{cases}$$ 2) $$\begin{cases} y=x^2, \\ 3x+2y=-6. \end{cases}$$

1) Перепишем систему в виде графиков функций:

$$\begin{cases} y=x^2,\\ 2x+5y=10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x^2,\\ y=2-0{,}4x \end{cases}$$

Графики параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=2-0{,}4x$$ пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

2) Аналогично:

$$\begin{cases} y=x^2,\\ 3x+2y=-6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x^2,\\ y=-3-1{,}5x \end{cases}$$

Графики параболы $$y=x^2$$ и прямой $$y=-3-1{,}5x$$ не имеют общих точек, значит система не имеет решений.

Ответ: 1) $$2$$ решения; 2) $$0$$ решений.