Упр.5.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Решите неравенство:
1) $$(x-3)\sqrt{14+5x-x^2}>0$$;
2) $$(x-3)\sqrt{14+5x-x^2}\geq 0$$;
3) $$(x-3)\sqrt{14+5x-x^2}<0$$;
4) $$(x-3)\sqrt{14+5x-x^2}\leq 0$$;
5) $$(x^2-25)\sqrt{16-x^2}<0$$;
6) $$(x^2-25)\sqrt{16-x^2}>0$$;
7) $$(x^2-25)\sqrt{16-x^2}\leq 0$$;
8) $$(x^2-25)\sqrt{16-x^2}\geq 0$$.
$$14+5x-x^2\ge 0$$
$$x^2-5x-14\le 0$$
$$D=25+56=81,\quad x_1=\frac{5-9}{2}=-2,\quad x_2=\frac{5+9}{2}=7$$
$$14+5x-x^2\ge 0 \iff (x+2)(x-7)\le 0 \iff -2\le x\le 7$$
Так как $$x-3>0,$$ то $$x>3.$$
Пересечение условий:
$$x\in(3;7).$$
$$14+5x-x^2\ge 0 \iff -2\le x\le 7$$
$$x-3\ge 0 \iff x\ge 3$$
Пересечение условий:
$$x\in\{-2\}\cup[3;7].$$
$$14+5x-x^2\ge 0 \iff -2\le x\le 7$$
$$x-3<0 \iff x<3$$
Пересечение условий:
$$x\in(-2;3).$$
$$14+5x-x^2\ge 0 \iff -2\le x\le 7$$
$$x-3\le 0 \iff x\le 3$$
Пересечение условий:
$$x\in[-2;3]\cup\{7\}.$$
$$16-x^2\ge 0 \iff -4\le x\le 4$$
$$x^2-25<0 \iff -5<x<5$$
Пересечение условий:
$$x\in(-4;4).$$
$$16-x^2\ge 0 \iff -4\le x\le 4$$
$$x^2-25>0 \iff x<-5 \text{ или } x>5$$
Пересечение условий отсутствует.
$$x\in\varnothing.$$
$$16-x^2\ge 0 \iff -4\le x\le 4$$
$$x^2-25\le 0 \iff -5\le x\le 5$$
Пересечение условий:
$$x\in[-4;4].$$
$$16-x^2\ge 0 \iff -4\le x\le 4$$
$$x^2-25\ge 0 \iff x\le -5 \text{ или } x\ge 5$$
Пересечение условий отсутствует.
$$x\in\varnothing.$$
