Упр.5.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x+3)(x-1)(x+4) < 0; 3) (1-3x)(x+2)(3-x) < 0; 2) (x-7)(x+8)(x-12)?0; 4) x(5-x)(6-x)?0.

1. $$ (x+3)(x-1)(x+4)<0 $$

   Нули произведения: $$x=-4,\,-3,\,1.$$

   Располагаем их на числовой прямой и определяем знаки множителей по промежуткам. Произведение отрицательно на промежутках $$(-\infty;-4)$$ и $$(-3;1).$$

   $$x\in(-\infty;-4)\cup(-3;1).$$

2. $$ (x-7)(x+8)(x-12)\ge 0 $$

   Нули произведения: $$x=-8,\,7,\,12.$$

   Произведение неотрицательно на промежутках $$[-8;7]$$ и $$[12;+\infty).$$

   $$x\in[-8;7]\cup[12;+\infty).$$

3. $$ (1-3x)(x+2)(3-x)<0 $$

   Преобразуем множители:

   $$1-3x=-3\left(x-\frac13\right), \qquad 3-x=-(x-3).$$

   Тогда

   $$-3\left(x-\frac13\right)(x+2)\cdot\bigl(-(x-3)\bigr)<0,$$

   $$ (x+2)\left(x-\frac13\right)(x-3)<0. $$

   Нули произведения: $$x=-2,\ \frac13,\ 3.$$

   Произведение отрицательно на промежутках $$(-\infty;-2)$$ и $$\left(\frac13;3\right).$$

   $$x\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac13;3\right).$$

4. $$ x(5-x)(6-x)\le 0 $$

   Преобразуем:

   $$x(5-x)(6-x)=x\cdot\bigl(-(x-5)\bigr)\cdot\bigl(-(x-6)\bigr)=x(x-5)(x-6).$$

   Тогда

   $$x(x-5)(x-6)\le 0.$$

   Нули произведения: $$x=0,\,5,\,6.$$

   Произведение неположительно на промежутках $$(-\infty;0]$$ и $$[5;6].$$

   $$x\in(-\infty;0]\cup[5;6].$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-4)\cup(-3;1)$$

2) $$x\in[-8;7]\cup[12;+\infty)$$

3) $$x\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac13;3\right)$$

4) $$x\in(-\infty;0]\cup[5;6]$$