Упр.5.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x^2(x+1)(x-4) > 0; 2) |x+2|(x-3)(x-5)?0.

1. $$x^2(x+1)(x-4)>0$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ при всех $$x$$ и равно нулю только при $$x=0$$, то для выполнения неравенства нужно, чтобы

   $$ (x+1)(x-4)>0. $$

   Произведение двух линейных множителей положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<-1 \quad \text{или} \quad x>4.$$

   Точка $$x=0$$ в найденные промежутки не входит, поэтому ответ не меняется.

2. $$|x+2|(x-3)(x-5)\ge 0$$

   Так как $$|x+2|\ge 0$$ при всех $$x$$, то знак произведения определяется выражением

   $$ (x-3)(x-5)\ge 0. $$

   Решаем неравенство:

   $$x\le 3 \quad \text{или} \quad x\ge 5.$$

   При $$x=-2$$ модуль обращается в нуль, и произведение равно нулю, поэтому эта точка уже входит в найденный промежуток.

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$$;

2) $$x\in(-\infty;3]\cup[5;+\infty)$$.