Упр.5.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите неравенство: 1) $$x^2(x+1)(x-4)>0$$; 2) $$|x+2|(x-3)(x-5)?0$$.

1) $$x^2(x+1)(x-4)>0$$

Так как $$x^2\ge 0$$ и при $$x=0$$ произведение равно нулю, то для строгого неравенства нужно решить

$$(x+1)(x-4)>0.$$

Произведение двух множителей положительно, когда оба множителя одного знака:

$$x<-1 \quad \text{или} \quad x>4.$$

Точка $$x=0$$ не подходит, так как при ней всё выражение равно нулю.

Следовательно,

$$x\in(-\infty;-1)\cup(4;+\infty).$$

2) $$|x+2|(x-3)(x-5)\ge 0$$

Так как $$|x+2|\ge 0$$ при любых $$x$$, то знак произведения определяется выражением

$$(x-3)(x-5)\ge 0.$$

Решаем неравенство:

$$x\le 3 \quad \text{или} \quad x\ge 5.$$

При $$x=-2$$ модуль обращается в нуль, и произведение равно нулю, поэтому эта точка уже входит в найденный промежуток.

Итак,

$$x\in(-\infty;3]\cup[5;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$$

2) $$x\in(-\infty;3]\cup[5;+\infty)$$