Упр.42.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

На рисунке 42.1 изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на множестве действительных чисел. Пользуясь графиком, определите:

1. сколько корней имеет уравнение $$f(x)=0$$;
2. при каких значениях $$a$$ уравнение $$f(x)=a$$ имеет хотя бы один корень;
3. при каких значениях $$a$$ уравнение $$f(x)=a$$ имеет ровно два корня;
4. при каких значениях $$a$$ уравнение $$f(x)=a$$ имеет ровно один корень.

По графику видно, что прямая $$y=0$$ пересекает график функции в двух точках, значит уравнение $$f(x)=0$$ имеет два корня:

$$x_1=-3,\quad x_2=0.$$

Ответ

1. $$2$$ корня: $$x=-3$$ и $$x=0$$.
2. Уравнение $$f(x)=a$$ имеет хотя бы один корень при $$a\in[-2;+\infty).$$
3. Уравнение $$f(x)=a$$ имеет ровно два корня при $$a\in(-2;0)\cup(0;1).$$
4. Уравнение $$f(x)=a$$ имеет ровно один корень при $$a=-2$$ или $$a\in(1;+\infty).$$