Упр.42.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) сколько корней имеет уравнение f(x)=0;
2) при каких значениях a уравнение f(x)=a имеет хотя бы один корень;
3) при каких значениях a уравнение f(x)=a имеет ровно два корня;
4) при каких значениях a уравнение f(x)=a имеет ровно один корень.

Подробный ответ

По графику функции находим точки пересечения с осью $$Ox$$ и уровни, на которых прямая $$y=a$$ пересекает график.

Корни уравнения $$f(x)=0$$ — это абсциссы точек пересечения графика с осью $$Ox$$. Их две:
$$x_1=-3,\quad x_2=0.$$
Уравнение $$f(x)=a$$ имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда прямая $$y=a$$ пересекает график. По графику значения функции начинаются с $$-2$$ и далее принимаются все большие значения, значит:
$$a\in[-2;+\infty).$$
Ровно два корня уравнение $$f(x)=a$$ имеет при тех значениях $$a$$, когда прямая $$y=a$$ пересекает график в двух точках. Это происходит при
$$a\in(-2;1)\cup\{1\}.$$
Ровно один корень уравнение $$f(x)=a$$ имеет, когда прямая $$y=a$$ касается графика в одной точке или пересекает его только один раз. По графику это выполняется при
$$a\in\{-2\}\cup(1;+\infty).$$