Упр.42.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) состоит из одного числа;
2) состоит из двух чисел;
3) промежуток [0; 1].

1. Область определения состоит из одного числа, если подкоренные выражения обращаются в неотрицательные числа только при одном значении переменной. Например:

   $$y=\sqrt{1-x}-\sqrt{x-1}, \quad D(y)=\{1\}.$$

   Или:

   $$y=\sqrt{-x^2}, \quad D(y)=\{0\}.$$

   Или:

   $$y=\sqrt{x-5}+\sqrt{5-x}, \quad D(y)=\{5\}.$$

2. Область определения состоит из двух чисел, если условия существования функции выполняются только для двух значений переменной. Например:

   $$y=\sqrt{|x|-3}+\sqrt{3-|x|}, \quad D(y)=\{-3;3\}.$$

   Или:

   $$y=\sqrt{x^2-2}\cdot\sqrt{2-x^2}, \quad D(y)=\{-\sqrt2;\sqrt2\}.$$

   Или:

   $$y=\sqrt{16-x^2}-\sqrt{x^2-16}, \quad D(y)=\{-4;4\}.$$

3. Область определения равна промежутку $$[0;1]$$, если подкоренное выражение неотрицательно именно при $$0\le x\le 1$$. Например:

   $$y=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}, \quad D(y)=[0;1].$$

   Или:

   $$y=\sqrt{x(1-x)}, \quad D(y)=[0;1].$$

   Или:

   $$y=\sqrt{x-x^2}, \quad D(y)=[0;1].$$

Ответ

Например: 1) $$y=\sqrt{1-x}-\sqrt{x-1}$$; 2) $$y=\sqrt{|x|-3}+\sqrt{3-|x|}$$; 3) $$y=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$$.