Упр.42.53 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) arcsin(x)=-?/4; 3) arccos(x-1)=2?/3;
2) arcsin(x)=5?/6; 4) arctg(3x+v3)=?/6.

1. $$\arcsin x=-\frac{\pi}{4}$$

   Тогда

   $$x=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

2. $$\arcsin x=\frac{5\pi}{6}$$

   Но значение функции $$\arcsin x$$ принадлежит промежутку $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$, а число $$\frac{5\pi}{6}$$ этому промежутку не принадлежит. Значит, решений нет.

3. $$\arccos(x-1)=\frac{2\pi}{3}$$

   Тогда

   $$x-1=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12,$$
   $$x=1-\frac12=\frac12.$$

4. $$\arctg(3x+\sqrt3)=\frac{\pi}{6}$$

   Тогда

   $$3x+\sqrt3=\tg\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{3},$$
   $$3x=\frac{\sqrt3}{3}-\sqrt3=\frac{\sqrt3-3\sqrt3}{3}=-\frac{2\sqrt3}{3},$$
   $$x=-\frac{2\sqrt3}{9}.$$

Ответ

1) $$-\frac{\sqrt2}{2}$$; 2) корней нет; 3) $$\frac12$$; 4) $$-\frac{2\sqrt3}{9}$$.