Упр.42.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Постройте график и укажите промежутки возрастания, убывания функции:
1) $$f(x)=\begin{cases}-\frac{8}{x}, если\ x\leqslant -4;\\-x-2, если\ -4
1) Рассмотрим по частям:
$$f(x)= \begin{cases} -\dfrac{8}{x}, & x\le -4,\\ -x-2, & -4<x<2,\\ -\dfrac{8}{x}, & x\ge 2. \end{cases}$$
Для функции $$y=-\dfrac{8}{x}$$ при $$x<0$$ имеем возрастание, а для прямой $$y=-x-2$$ — убывание.
На промежутке $$(-\infty;\,-4]$$ функция $$f(x)=-\dfrac{8}{x}$$ возрастает, на промежутке $$[-4;\,2]$$ функция убывает, а на промежутке $$[2;\,+\infty)$$ функция $$f(x)=-\dfrac{8}{x}$$ снова возрастает.
Ответ: возрастает на $$(-\infty;\,-4]\cup[2;\,+\infty)$$; убывает на $$[-4;\,2]$$.
2) Рассмотрим по частям:
$$f(x)= \begin{cases} 5, & x\le -2,\\ x^2-2x-3, & -2<x<4,\\ 2x-3, & x\ge 4. \end{cases}$$
На промежутке $$(-\infty;\,-2]$$ функция постоянна: $$f(x)=5$$.
Парабола $$y=x^2-2x-3$$ имеет вершину в точке
$$x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-2}{2\cdot 1}=1,\qquad y_0=1^2-2\cdot 1-3=-4.$$
Значит, на $$(-2;\,1]$$ функция убывает, а на $$[1;\,4)$$ возрастает. На промежутке $$[4;\,+\infty)$$ функция $$f(x)=2x-3$$ также возрастает.
Ответ: возрастает на $$[1;\,+\infty)$$; убывает на $$[-2;\,1]$$; постоянна на $$(-\infty;\,-2]$$.
