Упр.42.48 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 42.48. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos(2x-2?/3)=-v2/2.

Решим уравнение:

$$\cos\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Так как $$\cos t=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ при

$$t=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z},$$

то

$$2x-\frac{2\pi}{3}=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n.$$

Отсюда получаем два семейства корней:

$$2x=\frac{2\pi}{3}-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,$$

$$x=-\frac{\pi}{24}+\pi n;$$

$$2x=\frac{2\pi}{3}+\frac{3\pi}{4}+2\pi n,$$

$$x=\frac{17\pi}{24}+\pi n.$$

Наибольший отрицательный корень содержится в первой серии при $$n=0$$:

$$x=-\frac{\pi}{24}.$$

Ответ

$$-\frac{\pi}{24}$$