Упр.42.46 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) 2sin(x/6+?/12)+2=0; 3) 3+v3tg(x-?/4)=0;
2) 2cos(?/3-x/2)+v3=0; 4) 4ctg(3x-9)-8=0.
$$2\sin\left(\frac{x}{6}+\frac{\pi}{12}\right)+2=0$$
$$\sin\left(\frac{x}{6}+\frac{\pi}{12}\right)=-1$$
$$\frac{x}{6}+\frac{\pi}{12}=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$\frac{x}{6}=-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12}+2\pi n=-\frac{7\pi}{12}+2\pi n$$
$$x=6\left(-\frac{7\pi}{12}+2\pi n\right)=-\frac{7\pi}{2}+12\pi n$$
$$2\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{2}\right)+\sqrt{3}=0$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$x=2\left(\frac{\pi}{3}\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n\right)$$
$$x=-\pi+4\pi n \quad \text{или} \quad x=\frac{7\pi}{3}+4\pi n$$
$$3+\sqrt{3}\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0$$
$$\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{3}$$
$$x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$x=-\frac{\pi}{12}+\pi n$$
$$4\ctg(3x-9)-8=0$$
$$\ctg(3x-9)=2$$
$$3x-9=\operatorname{arcctg}2+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$x=3+\frac{1}{3}\operatorname{arcctg}2+\frac{\pi n}{3}$$
Ответ
1) $$x=-\frac{7\pi}{2}+12\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; 2) $$x=-\pi+4\pi n,\ x=\frac{7\pi}{3}+4\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; 3) $$x=-\frac{\pi}{12}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$; 4) $$x=3+\frac{1}{3}\operatorname{arcctg}2+\frac{\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}$$.
