Упр.42.41 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Упростите выражение:
1) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+\cos(\pi-a)+\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)+\ctg(\pi+a);$$
2) $$\sin\left(a+\frac{\pi}{2}\right)\sin(\pi-a)+\cos\left(a+\frac{\pi}{2}\right)\cos(2\pi-a);$$
3) $$\frac{\sin(2\pi-a)\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)\ctg\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}{\cos(2\pi+a)\tg(\pi+a)};$$
4) $$\frac{\ctg\left(a-\frac{3\pi}{2}\right)}{1-\tg^2(a-3\pi)}\cdot\frac{\ctg^5(5\pi-a)-1}{\tg\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}.$$
1) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+\cos(\pi-a)+\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)+\ctg(\pi+a)$$
$$=\cos a+(-\cos a)+(-\ctg a)+\ctg a=0.$$
2) $$\sin\left(a+\frac{\pi}{2}\right)\sin(\pi-a)+\cos\left(a+\frac{\pi}{2}\right)\cos(2\pi-a)$$
$$=\cos a\cdot \sin a+(-\sin a)\cdot \cos a=0.$$
3) $$\frac{\sin(2\pi-a)\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)\ctg\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}{\cos(2\pi+a)\tg(\pi+a)}$$
$$=\frac{(-\sin a)\cdot(-\tg a)\cdot(-\tg a)}{\cos a\cdot \tg a}$$
$$=\frac{\sin a}{\cos a}\cdot \ctg a=\tg a\cdot \ctg a=1.$$
4) $$\frac{\ctg\left(a-\frac{3\pi}{2}\right)}{1-\tg^2(a-3\pi)}\cdot \frac{\ctg^2(5\pi-a)-1}{\tg\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}$$
$$=\frac{-\ctg a}{1-\tg^2 a}\cdot \frac{\ctg^2 a-1}{-\ctg a}$$
$$=\frac{-\ctg a+\tg a}{-\ctg a+\tg a}=1.$$
Ответ: 1) $$0$$; 2) $$0$$; 3) $$1$$; 4) $$1$$.
