Упр.42.42 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Дано: $$\sin\alpha=-0{,}8$$, $$\cos\beta=0{,}6$$, $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$$, $$\frac{3\pi}{2}<\beta<2\pi$$. Найдите $$\cos(\alpha+\beta)$$.

Так как $$\pi<a<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$a$$ лежит в третьей четверти, значит $$\cos a<0.$$ Тогда

$$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a}=-\sqrt{1-(-0{,}8)^2}=-\sqrt{1-0{,}64}=-\sqrt{0{,}36}=-0{,}6.$$

Так как $$\frac{3\pi}{2}<\beta<2\pi,$$ то угол $$\beta$$ лежит в четвертой четверти, значит $$\sin \beta<0.$$ Тогда

$$\sin \beta=-\sqrt{1-\cos^2 \beta}=-\sqrt{1-(0{,}6)^2}=-\sqrt{1-0{,}36}=-\sqrt{0{,}64}=-0{,}8.$$

Найдем значение выражения:

$$\cos(a+\beta)=\cos a\cos \beta-\sin a\sin \beta.$$

Подставим найденные значения:

$$\cos(a+\beta)=(-0{,}6)\cdot 0{,}6-(-0{,}8)\cdot(-0{,}8)=-0{,}36-0{,}64=-1.$$

Ответ: $$-1$$.