Упр.42.42 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 42.42. Дано: sin(a)=-0,8, cos(?)=0,6, ? < a < 3?/2, 3?/2 < ? < 2?. Найдите cos(a+?).

Так как $$\pi<a<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$a$$ лежит в третьей четверти, значит $$\cos a<0$$.

Тогда

$$ \cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a}=-\sqrt{1-(-0,8)^2}=-\sqrt{1-0,64}=-\sqrt{0,36}=-0,6. $$

Так как $$\frac{3\pi}{2}<\beta<2\pi,$$ то угол $$\beta$$ лежит в четвертой четверти, значит $$\sin \beta<0$$.

Тогда

$$ \sin \beta=-\sqrt{1-\cos^2 \beta}=-\sqrt{1-(0,6)^2}=-\sqrt{1-0,36}=-\sqrt{0,64}=-0,8. $$

Теперь найдем значение суммы:

$$ \cos(a+\beta)=\cos a\cdot \cos \beta-\sin a\cdot \sin \beta. $$

Подставим найденные значения:

$$ \cos(a+\beta)=(-0,6)\cdot 0,6-(-0,8)\cdot(-0,8)=-0,36-0,64=-1. $$

Ответ

$$-1$$