Упр.42.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=v(x+7); 3) f(x)=v(x^2-6);
2) f(x)=(x^2+4x-5)/(x-1); 4) f(x)=(x-3)v(x-4).

1. $$f(x)=\sqrt{x+7}$$

   Нули функции найдём из уравнения

   $$\sqrt{x+7}=0$$
   $$x+7=0$$
   $$x=-7$$

   Проверка области определения: $$x+7\ge 0$$, при $$x=-7$$ условие выполняется.

2. $$f(x)=\frac{x^2+4x-5}{x-1}$$

   Нули функции — это значения $$x$$, при которых числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2+4x-5=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2}$$
   $$x_1=-5,\quad x_2=1$$

   Но при $$x=1$$ знаменатель обращается в нуль, значит это значение не подходит.

   Остаётся $$x=-5$$.

3. $$f(x)=\sqrt{x^2-6}$$

   Решаем уравнение

   $$\sqrt{x^2-6}=0$$
   $$x^2-6=0$$
   $$x^2=6$$
   $$x=\pm\sqrt{6}$$

   Оба значения подходят, так как при них подкоренное выражение равно нулю.

4. $$f(x)=(x-3)\sqrt{x-4}$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x-3=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-4}=0$$
   $$x=3 \quad \text{или} \quad x-4=0$$
   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=4$$

   Но область определения задаётся условием

   $$x-4\ge 0$$
   $$x\ge 4$$

   Значение $$x=3$$ не подходит, остаётся $$x=4$$.

Ответ

1) $$-7$$; 2) $$-5$$; 3) $$-\sqrt{6},\ \sqrt{6}$$; 4) $$4$$.