Упр.42.38 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) ctg(a), если sin(a)=-5/v34, 3?/2 < a < 2?; 2) sin(a), если tg(a)=3, ? < a < 3?/2.

1. $$\sin a=-\frac{5}{\sqrt{34}}, \quad \frac{3\pi}{2}

   Угол $$a$$ лежит в IV четверти, значит $$\cos a>0$$. Найдём косинус:

   $$ \cos a=\sqrt{1-\sin^2 a} =\sqrt{1-\left(-\frac{5}{\sqrt{34}}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{25}{34}} =\sqrt{\frac{9}{34}} =\frac{3}{\sqrt{34}}. $$

   Тогда

   $$ \ctg a=\frac{\cos a}{\sin a} =\frac{3}{\sqrt{34}}:\left(-\frac{5}{\sqrt{34}}\right) =-\frac{3}{5}. $$

2. $$\tg a=3, \quad \pi<a<\frac{3\pi}{2}.$$

   Угол $$a$$ лежит в III четверти, значит $$\cos a<0$$. Используем формулу:

   $$ \cos a=-\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 a}} =-\frac{1}{\sqrt{1+3^2}} =-\frac{1}{\sqrt{10}}. $$

   Тогда

   $$ \sin a=\tg a\cdot \cos a =3\cdot\left(-\frac{1}{\sqrt{10}}\right) =-\frac{3}{\sqrt{10}} =-\frac{3\sqrt{10}}{10}. $$

Ответ

1) $$-\frac{3}{5}$$; 2) $$-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$.