Упр.42.38 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Вычислите:

1. $$\operatorname{ctg}(a)$$, если $$\sin(a)=-\frac{5}{\sqrt{34}}$$, $$\frac{3\pi}{2}
2. $$\sin(a)$$, если $$\operatorname{tg}(a)=3$$, $$\pi

1) Так как $$\frac{3\pi}{2}<a<2\pi,$$ угол $$a$$ принадлежит четвертой четверти, значит $$\cos a>0.$$

Найдём $$\cos a$$:

$$\cos a=\sqrt{1-\sin^2 a} =\sqrt{1-\left(-\frac{5}{\sqrt{34}}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{25}{34}} =\sqrt{\frac{9}{34}} =\frac{3}{\sqrt{34}}.$$

Тогда

$$\ctg a=\frac{\cos a}{\sin a} =\frac{3}{\sqrt{34}}:\left(-\frac{5}{\sqrt{34}}\right) =-\frac{3}{5}.$$

2) Так как $$\pi<a<\frac{3\pi}{2},$$ угол $$a$$ принадлежит третьей четверти, значит $$\sin a<0$$ и $$\cos a<0.$$

Найдём $$\cos a$$:

$$\cos a=-\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 a}} =-\frac{1}{\sqrt{1+3^2}} =-\frac{1}{\sqrt{10}}.$$

Тогда

$$\sin a=\tg a\cdot \cos a =3\cdot\left(-\frac{1}{\sqrt{10}}\right) =-\frac{3}{\sqrt{10}} =-\frac{3\sqrt{10}}{10}.$$

Ответ: 1) $$-\frac{3}{5}$$; 2) $$-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$.