Упр.42.37 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=sin(x)+2; 3) y=sin(3x); 5) y=-(1/2)sin(x);
2) y=cos(x)-1; 4) y=cos(x/2); 6) y=1,5cos(x).

1. $$y=\sin x+2$$

   График функции $$y=\sin x$$ нужно перенести на 2 единицы вверх. Получаем синусоиду с осью колебаний $$y=2$$, амплитудой $$1$$ и периодом $$2\pi$$.

2. $$y=\cos x-1$$

   График функции $$y=\cos x$$ нужно перенести на 1 единицу вниз. Получаем косинусоиду с осью колебаний $$y=-1$$, амплитудой $$1$$ и периодом $$2\pi$$.

3. $$y=\sin 3x$$

   График функции $$y=\sin x$$ нужно сжать в 3 раза к оси ординат. Период новой функции равен $$\frac{2\pi}{3}$$, амплитуда остаётся равной $$1$$.

4. $$y=\cos \frac{x}{2}$$

   График функции $$y=\cos x$$ нужно растянуть в 2 раза от оси ординат. Период новой функции равен $$4\pi$$, амплитуда равна $$1$$.

5. $$y=-\frac12\sin x$$

   График функции $$y=\sin x$$ нужно отразить относительно оси абсцисс и сжать в 2 раза к оси абсцисс. Амплитуда равна $$\frac12$$, период $$2\pi$$.

6. $$y=1{,}5\cos x$$

   График функции $$y=\cos x$$ нужно растянуть в $$1{,}5$$ раза от оси абсцисс. Амплитуда равна $$1{,}5$$, период $$2\pi$$.

Ответ

Построены графики функций: $$y=\sin x+2$$, $$y=\cos x-1$$, $$y=\sin 3x$$, $$y=\cos \frac{x}{2}$$, $$y=-\frac12\sin x$$, $$y=1{,}5\cos x$$.