Упр.42.36 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 42.36. Покажите, что число T=-?/2 не является периодом функции f(x)=tg(x).

Пусть $$T=-\frac{\pi}{2}.$$ Тогда проверим, выполняется ли для функции $$f(x)=\tg x$$ условие периодичности:

$$f(x+T)=f(x).$$

Найдём значение функции при сдвиге на $$T$$:

$$ f(x+T)=\tg\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x. $$

Сравним с исходной функцией:

$$f(x)=\tg x.$$

Вообще говоря, $$-\ctg x \ne \tg x,$$ значит,

$$f(x+T)\ne f(x).$$

Следовательно, число $$T=-\frac{\pi}{2}$$ не является периодом функции $$f(x)=\tg x.$$

Ответ

$$-\frac{\pi}{2}$$ не является периодом функции $$f(x)=\tg x.$$