Упр.42.36 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Покажите, что число $$T=-\frac{\pi}{2}$$ не является периодом функции $$f(x)=\operatorname{tg}(x)$$.

Рассмотрим функцию $$f(x)=\tg x$$ и число $$T=-\frac{\pi}{2}.$$

Проверим, выполняется ли для него условие периода:

$$f(x+T)=f(x)\quad \text{для всех } x.$$

Найдём значение функции при сдвиге на $$T$$:

$$f\!\left(x+T\right)=\tg\!\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x.$$

Но вообще $$-\ctg x \ne \tg x,$$ значит, равенство $$f(x+T)=f(x)$$ не выполняется для всех $$x.$$

Следовательно, число $$T=-\frac{\pi}{2}$$ не является периодом функции $$f(x)=\tg x.$$

Ответ: $$-\frac{\pi}{2}$$ не является периодом функции $$f(x)=\tg x.$$