Упр.42.34 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Сравните с нулём значение выражения: 1) $$\sin(168^\circ)\cos(126^\circ)$$; 2) $$\tg(206^\circ)\cos(-223^\circ)$$; 3) $$\cos(4)\tg(3)$$.

1) $$\sin 168^\circ \cdot \cos 126^\circ$$

Угол $$168^\circ$$ принадлежит II четверти, значит $$\sin 168^\circ > 0$$.

Угол $$126^\circ$$ тоже принадлежит II четверти, значит $$\cos 126^\circ < 0$$.

Следовательно,

$$\sin 168^\circ \cdot \cos 126^\circ < 0.$$

2) $$\tg 206^\circ \cdot \cos(-223^\circ)$$

Угол $$206^\circ$$ принадлежит III четверти, значит $$\tg 206^\circ > 0$$.

Так как $$\cos(-223^\circ)=\cos 223^\circ$$, а угол $$223^\circ$$ принадлежит III четверти, то $$\cos(-223^\circ) < 0$$.

Следовательно,

$$\tg 206^\circ \cdot \cos(-223^\circ) < 0.$$

3) $$\cos 4 \cdot \tg 3$$

Здесь углы даны в радианах. Так как

$$\pi < 4 < \frac{3\pi}{2},$$

то угол $$4$$ принадлежит III четверти, значит $$\cos 4 < 0$$.

Кроме того,

$$\frac{\pi}{2} < 3 < \pi,$$

то угол $$3$$ принадлежит II четверти, значит $$\tg 3 < 0$$.

Следовательно,

$$\cos 4 \cdot \tg 3 > 0.$$

Ответ

1) $$< 0$$; 2) $$< 0$$; 3) $$> 0$$.