Упр.42.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=(x^2-4)/(x+2); 3) f(x)=(4x-20)/(x^2-5x);
2) f(x)=(x^2-6x+9)/(3-x); 4) f(x)=(x^2-1)/(x^2-1).

1. $$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2,$$
   при этом
   $$x+2\ne 0,\quad x\ne -2.$$

   Значит, график — прямая $$y=x-2$$ с выколотой точкой при $$x=-2$$, то есть точка $$(-2;\,-4)$$ не принадлежит графику.

   Для построения можно взять точки $$ (0;\,-2) $$ и $$ (2;\,0) $$.

2. $$f(x)=\frac{x^2-6x+9}{3-x}=\frac{(3-x)^2}{3-x}=3-x,$$
   при этом
   $$3-x\ne 0,\quad x\ne 3.$$

   График — прямая $$y=3-x$$ с выколотой точкой $$ (3;\,0) $$.

   Для построения можно взять точки $$ (0;\,3) $$ и $$ (3;\,0) $$, но точка $$ (3;\,0) $$ не входит в график.

3. $$f(x)=\frac{4x-20}{x^2-5x}=\frac{4(x-5)}{x(x-5)}=\frac{4}{x},$$
   при этом
   $$x(x-5)\ne 0,\quad x\ne 0,\quad x\ne 5.$$

   Значит, график — гипербола $$y=\frac{4}{x}$$ с выколотой точкой при $$x=5$$, то есть точка $$\left(5;\,\frac45\right)$$ не принадлежит графику.

   Для построения можно взять точки $$ (1;\,4) $$, $$ (2;\,2) $$, $$ (4;\,1) $$.

4. $$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-1}=1,$$
   при этом
   $$x^2-1\ne 0,\quad x\ne \pm 1.$$

   Следовательно, график — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$(-1;\,1)$$ и $$(1;\,1)$$.

Ответ

1) $$D(f)=(-\infty;\,-2)\cup(-2;\,+\infty)$$, график — $$y=x-2$$ с выколотой точкой $$(-2;\,-4)$$;
2) $$D(f)=(-\infty;\,3)\cup(3;\,+\infty)$$, график — $$y=3-x$$ с выколотой точкой $$(3;\,0)$$;
3) $$D(f)=(-\infty;\,0)\cup(0;\,5)\cup(5;\,+\infty)$$, график — $$y=\frac{4}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(5;\,\frac45\right)$$;
4) $$D(f)=(-\infty;\,-1)\cup(-1;\,1)\cup(1;\,+\infty)$$, график — $$y=1$$ с выколотыми точками $$(-1;\,1)$$ и $$(1;\,1)$$.