Упр.42.27 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=x^(5/6); 3) y=(x+6)^(2,6);
2) y=x^(-0,3); 4) y=(x^2-6x-7)^(-1/8).

1. $$y=x^{\frac56}$$

   Показатель дробный с чётным знаменателем, значит основание должно быть неотрицательным:

   $$x\ge 0$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[0;+\infty)$$

2. $$y=x^{-0{,}3}$$

   Так как показатель отрицательный, основание не должно быть равно нулю. Кроме того, для дробной степени с чётным знаменателем нужно:

   $$x>0$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(0;+\infty)$$

3. $$y=(x+6)^{2{,}6}$$

   Показатель дробный с чётным знаменателем, значит:

   $$x+6\ge 0$$

   $$x\ge -6$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[-6;+\infty)$$

4. $$y=(x^2-6x-7)^{-\frac18}$$

   Из-за отрицательного показателя и чётного знаменателя нужно:

   $$x^2-6x-7>0$$

   Решим неравенство:

   $$x^2-6x-7=(x+1)(x-7)$$

   Тогда

   $$ (x+1)(x-7)>0 $$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<-1 \quad \text{или} \quad x>7$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(7;+\infty)$$

Ответ

1) $$[0;+\infty)$$; 2) $$(-0;+\infty)$$?

1) $$[0;+\infty)$$; 2) $$(0;+\infty)$$; 3) $$[-6;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;-1)\cup(7;+\infty)$$