Упр.42.27 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите область определения функции: 1) $$y=x^{5/6}$$; 3) $$y=(x+6)^{2,6}$$; 2) $$y=x^{-0,3}$$; 4) $$y=(x^2-6x-7)^{-1/8}$$.

1) $$y=x^{\frac56}$$

Показатель дробный с чётным знаменателем, значит подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x\ge 0.$$

Ответ: $$D(f)=[0;+\infty).$$

2) $$y=x^{-0{,}3}$$

Так как показатель отрицательный, основание степени не должно быть равно нулю:

$$x\ne 0.$$

Кроме того, для дробного показателя с чётным знаменателем требуется $$x>0.$$

Ответ: $$D(f)=(0;+\infty).$$

3) $$y=(x+6)^{2{,}6}$$

Показатель дробный с чётным знаменателем, поэтому:

$$x+6\ge 0,$$

откуда

$$x\ge -6.$$

Ответ: $$D(f)=[-6;+\infty).$$

4) $$y=(x^2-6x-7)^{-\frac18}$$

Из-за отрицательного показателя и чётного знаменателя выражение под степенью должно быть положительным:

$$x^2-6x-7>0.$$

Решим неравенство:

$$x^2-6x-7=(x+1)(x-7).$$

Тогда

$$(x+1)(x-7)>0,$$

откуда

$$x<-1 \quad \text{или} \quad x>7.$$

Ответ: $$D(f)=(-\infty;-1)\cup(7;+\infty).$$