Упр.42.26 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Сократите дробь:
- 1) $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$$;
2) $$\frac{\sqrt[6]{a}-2}{\sqrt[3]{a}-4}$$;
3) $$\frac{m-\sqrt[4]{m^3}}{\sqrt{m}-m^{1/4}}$$;
4) $$\frac{\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}+9}{x-27}$$.
1) $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}=\frac{\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}=\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}.$$
2) $$\frac{\sqrt[6]{a}-2}{\sqrt[3]{a}-4}=\frac{\sqrt[6]{a}-2}{\left(\sqrt[6]{a}-2\right)\left(\sqrt[6]{a}+2\right)}=\frac{1}{\sqrt[6]{a}+2}.$$
3) $$\frac{m-\sqrt[4]{m^3}}{\sqrt{m}-\sqrt[4]{m}}=\frac{\sqrt[4]{m^3}\left(\sqrt[4]{m}-1\right)}{\sqrt[4]{m}\left(\sqrt[4]{m}-1\right)}=\frac{\sqrt[4]{m^3}}{\sqrt[4]{m}}=\sqrt[4]{m^2}=\sqrt{m}.$$
4) $$\frac{\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}+9}{x-27}=\frac{\left(\sqrt[3]{x}-3\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+3\sqrt[3]{x}+3^2\right)}{(x-27)\left(\sqrt[3]{x}-3\right)}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}-3}.$$
Ответ: 1) $$\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}$$; 2) $$\frac{1}{\sqrt[6]{a}+2}$$; 3) $$\sqrt{m}$$; 4) $$\frac{1}{\sqrt[3]{x}-3}$$.
