Упр.42.25 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 80^(1/6) и 9^(1/3); 3) 15^(1/4) и v3;
2) 6^(1/3) и v5; 4) 27^(1/4) и 9^(1/3).

1. $$\sqrt[6]{80} \text{ и } \sqrt[3]{9}$$
   
   Приведём к одному показателю:
   $$\sqrt[3]{9}=\sqrt[6]{9^2}=\sqrt[6]{81}$$
   Так как $$80<81,$$ то
   $$\sqrt[6]{80}<\sqrt[6]{81}.$$
   Значит,
   $$\sqrt[6]{80}<\sqrt[3]{9}.$$
2. $$\sqrt[3]{6} \text{ и } \sqrt{5}$$
   
   Приведём к одному показателю:
   $$\sqrt[3]{6}=\sqrt[6]{6^2}=\sqrt[6]{36}$$
   $$\sqrt{5}=\sqrt[6]{5^3}=\sqrt[6]{125}$$
   Так как $$36<125,$$ то
   $$\sqrt[6]{36}<\sqrt[6]{125}.$$
   Значит,
   $$\sqrt[3]{6}<\sqrt{5}.$$
3. $$\sqrt[4]{15} \text{ и } \sqrt{3}$$
   
   Приведём к одному показателю:
   $$\sqrt{3}=\sqrt[4]{3^2}=\sqrt[4]{9}$$
   Так как $$15>9,$$ то
   $$\sqrt[4]{15}>\sqrt[4]{9}.$$
   Значит,
   $$\sqrt[4]{15}>\sqrt{3}.$$
4. $$\sqrt[4]{27} \text{ и } \sqrt[3]{9}$$
   
   Приведём к одному показателю:
   $$\sqrt[4]{27}=\sqrt[12]{27^3}=\sqrt[12]{3^9}$$
   $$\sqrt[3]{9}=\sqrt[12]{9^4}=\sqrt[12]{3^8}$$
   Так как $$3^9>3^8,$$ то
   $$\sqrt[12]{3^9}>\sqrt[12]{3^8}.$$
   Значит,
   $$\sqrt[4]{27}>\sqrt[3]{9}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[6]{80}<\sqrt[3]{9}$$
2) $$\sqrt[3]{6}<\sqrt{5}$$
3) $$\sqrt[4]{15}>\sqrt{3}$$
4) $$\sqrt[4]{27}>\sqrt[3]{9}$$