Упр.42.25 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сравните числа: 1) $$80^{\frac{1}{6}}$$ и $$9^{\frac{1}{3}}$$; 3) $$15^{\frac{1}{4}}$$ и $$\sqrt{3}$$; 2) $$6^{\frac{1}{3}}$$ и $$\sqrt{5}$$; 4) $$27^{\frac{1}{4}}$$ и $$9^{\frac{1}{3}}$$.

1) $$\sqrt[6]{80} \text{ и } \sqrt[3]{9}$$

Приведём к одному показателю:

$$\sqrt[3]{9}=\sqrt[6]{9^2}=\sqrt[6]{81}$$

Так как $$80<81,$$ то

$$\sqrt[6]{80}<\sqrt[6]{81}=\sqrt[3]{9}.$$

2) $$\sqrt[3]{6} \text{ и } \sqrt{5}$$

Приведём к одному показателю:

$$\sqrt[3]{6}=\sqrt[6]{6^2}=\sqrt[6]{36},$$

$$\sqrt{5}=\sqrt[6]{5^3}=\sqrt[6]{125}.$$

Так как $$36<125,$$ то

$$\sqrt[3]{6}<\sqrt{5}.$$

3) $$\sqrt[4]{15} \text{ и } \sqrt{3}$$

Приведём к одному показателю:

$$\sqrt{3}=\sqrt[4]{3^2}=\sqrt[4]{9}.$$

Так как $$15>9,$$ то

$$\sqrt[4]{15}>\sqrt{3}.$$

4) $$\sqrt[4]{27} \text{ и } \sqrt[3]{9}$$

Приведём к одному показателю:

$$\sqrt[4]{27}=\sqrt[12]{27^3}=\sqrt[12]{3^9},$$

$$\sqrt[3]{9}=\sqrt[12]{9^4}=\sqrt[12]{3^8}.$$

Так как $$3^9>3^8,$$ то

$$\sqrt[4]{27}>\sqrt[3]{9}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[6]{80}<\sqrt[3]{9}$$; 2) $$\sqrt[3]{6}<\sqrt{5}$$; 3) $$\sqrt[4]{15}>\sqrt{3}$$; 4) $$\sqrt[4]{27}>\sqrt[3]{9}$$.