Упр.42.24 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) v(ava); 3) (c(c^(1/3))^(1/5); 5) (9(9^(1/3))^(1/4);
2) (b((b^2)^(1/3)))^(1/3); 4) 8^(1/12); 6) (2(2^(1/5))^(1/6).

1. $$\sqrt{a\sqrt{a}}=\sqrt{a\cdot a^{1/2}}=\sqrt{a^{3/2}}=a^{3/4}=\sqrt[4]{a^3}.$$
2. $$\sqrt[3]{b\sqrt[3]{b^2}}=\sqrt[3]{b\cdot b^{2/3}}=\sqrt[3]{b^{5/3}}=b^{5/9}=\sqrt[9]{b^5}.$$
3. $$\sqrt[5]{c\sqrt[3]{c}}=\sqrt[5]{c\cdot c^{1/3}}=\sqrt[5]{c^{4/3}}=c^{4/15}=\sqrt[15]{c^4}.$$
4. $$\sqrt[12]{8}=\sqrt[12]{2^3}=2^{3/12}=2^{1/4}=\sqrt[4]{2}.$$
5. $$\sqrt[4]{9\sqrt[3]{9}}=\sqrt[4]{9\cdot 9^{1/3}}=\sqrt[4]{9^{4/3}}=9^{1/3}=\sqrt[3]{9}.$$
6. $$\sqrt[6]{2\sqrt[5]{2}}=\sqrt[6]{2\cdot 2^{1/5}}=\sqrt[6]{2^{6/5}}=2^{1/5}=\sqrt[5]{2}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[4]{a^3}$$; 2) $$\sqrt[9]{b^5}$$; 3) $$\sqrt[15]{c^4}$$; 4) $$\sqrt[4]{2}$$; 5) $$\sqrt[3]{9}$$; 6) $$\sqrt[5]{2}$$.