Упр.42.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) $$\frac{5}{4^{1/3}}$$; 2) $$\frac{12}{27^{1/4}}$$; 3) $$\frac{6}{8^{1/5}}$$; 4) $$\frac{14}{(-49)^{1/3}}$$; 5) $$\frac{9}{4-\sqrt{7}}$$; 6) $$\frac{1}{3^{1/3}+2^{1/3}}$$; 7) $$\frac{6}{2-5^{1/3}}$$; 8) $$\frac{8}{25^{1/3}-5^{1/3}+1}$$.
1) $$\frac{5}{\sqrt[3]{4}}=\frac{5\cdot(\sqrt[3]{4})^2}{\sqrt[3]{4}\cdot(\sqrt[3]{4})^2}=\frac{5\sqrt[3]{16}}{4};$$
2) $$\frac{12}{\sqrt[4]{27}}=\frac{12\cdot(\sqrt[4]{27})^3}{\sqrt[4]{27}\cdot(\sqrt[4]{27})^3}=\frac{12\sqrt[4]{27^3}}{27}=\frac{4\sqrt[4]{27^3}}{9};$$
3) $$\frac{6}{\sqrt[5]{8}}=\frac{6\cdot(\sqrt[5]{8})^4}{\sqrt[5]{8}\cdot(\sqrt[5]{8})^4}=\frac{6\sqrt[5]{8^4}}{8}=\frac{3\sqrt[5]{8^4}}{4};$$
4) $$\frac{14}{\sqrt[3]{-49}}=\frac{14\cdot(\sqrt[3]{49})^2}{-\sqrt[3]{49}\cdot(\sqrt[3]{49})^2}=-\frac{14\sqrt[3]{49^2}}{49}=-\frac{2\sqrt[3]{49^2}}{7};$$
5) $$\frac{9}{4-\sqrt7}=\frac{9(4+\sqrt7)}{(4-\sqrt7)(4+\sqrt7)}=\frac{9(4+\sqrt7)}{16-7}=4+\sqrt7;$$
6) $$\frac{1}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{3^2}-\sqrt[3]{3\cdot2}+\sqrt[3]{2^2}}{(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{3^2}-\sqrt[3]{3\cdot2}+\sqrt[3]{2^2})}=\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}{3+2}=\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}{5};$$
7) $$\frac{6}{2-\sqrt[3]{5}}=\frac{6(2^2+2\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{5^2})}{(2-\sqrt[3]{5})(2^2+2\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{5^2})}=\frac{6(4+2\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25})}{8-5}=8+4\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{25};$$
8) $$\frac{8}{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1}=\frac{8(\sqrt[3]{5}+1)}{(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1)}=\frac{8(\sqrt[3]{5}+1)}{5+1}=\frac{4\sqrt[3]{5}+4}{3};$$
