Упр.42.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 5/4^(1/3); 3) 6/8^(1/5); 5) 9/(4-v7); 7) 6/(2-5^(1/3));
2) 12/27^(1/4); 4) 14/(-49)^(1/3); 6) 1/(3^(1/3)+2^(1/3));
8) 8/(25^(1/3)-5^(1/3)+1).

1. $$\frac{5}{\sqrt[3]{4}}=\frac{5\cdot(\sqrt[3]{4})^2}{\sqrt[3]{4}\cdot(\sqrt[3]{4})^2}=\frac{5\sqrt[3]{16}}{4}.$$

2. $$\frac{12}{\sqrt[4]{27}}=\frac{12\cdot(\sqrt[4]{27})^3}{\sqrt[4]{27}\cdot(\sqrt[4]{27})^3}=\frac{12\sqrt[4]{27^3}}{27}=\frac{4\sqrt[4]{27^3}}{9}.$$

3. $$\frac{6}{\sqrt[5]{8}}=\frac{6\cdot(\sqrt[5]{8})^4}{\sqrt[5]{8}\cdot(\sqrt[5]{8})^4}=\frac{6\sqrt[5]{8^4}}{8}=\frac{3\sqrt[5]{8^4}}{4}.$$

4. $$\frac{14}{\sqrt[3]{-49}}=\frac{14\cdot(\sqrt[3]{49})^2}{-\sqrt[3]{49}\cdot(\sqrt[3]{49})^2}=-\frac{14\sqrt[3]{49^2}}{49}=-\frac{2\sqrt[3]{49^2}}{7}.$$

5. $$\frac{9}{4-\sqrt7}=\frac{9(4+\sqrt7)}{(4-\sqrt7)(4+\sqrt7)}=\frac{9(4+\sqrt7)}{16-7}=4+\sqrt7.$$

6. $$\frac{1}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{3^2}-\sqrt[3]{3\cdot2}+\sqrt[3]{2^2}}{(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{3^2}-\sqrt[3]{3\cdot2}+\sqrt[3]{2^2})}$$
   $$=\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}{3+2}=\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}{5}.$$

7. $$\frac{6}{2-\sqrt[3]{5}}=\frac{6(2^2+2\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{5^2})}{(2-\sqrt[3]{5})(2^2+2\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{5^2})}$$
   $$=\frac{6(4+2\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25})}{8-5}=\frac{24+12\sqrt[3]{5}+6\sqrt[3]{25}}{3}$$
   $$=8+4\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{25}.$$

8. $$\frac{8}{\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1}=\frac{8(\sqrt[3]{5}+1)}{(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1)}$$
   $$=\frac{8(\sqrt[3]{5}+1)}{5+1}=\frac{8\sqrt[3]{5}+8}{6}=\frac{4\sqrt[3]{5}+4}{3}.$$

Ответ

1) $$\frac{5\sqrt[3]{16}}{4}$$; 2) $$\frac{4\sqrt[4]{27^3}}{9}$$; 3) $$\frac{3\sqrt[5]{8^4}}{4}$$; 4) $$-\frac{2\sqrt[3]{49^2}}{7}$$; 5) $$4+\sqrt7$$; 6) $$\frac{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}{5}$$; 7) $$8+4\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{25}$$; 8) $$\frac{4\sqrt[3]{5}+4}{3}$$.