Упр.42.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (a^11)^(1/4); 3) (162m^10 n^7)^(1/4); 5) (-243y^5)^(1/4);
2) (-b^16)^(1/3); 5) (96x^12 y^16)^(1/5); 6) (a^14 b^9)^(1/6).

1. $$\sqrt[4]{a^{11}}=\sqrt[4]{a^8\cdot a^3}=\sqrt[4]{(a^2)^4\cdot a^3}=|a^2|\sqrt[4]{a^3}=a^2\sqrt[4]{a^3}.$$
2. $$\sqrt[3]{-b^{16}}=\sqrt[3]{-b^{15}\cdot b}=\sqrt[3]{(-b)^3\cdot b^5}=-b^5\sqrt[3]{b}.$$
3. $$\sqrt[4]{162m^{10}n^7}=\sqrt[4]{2\cdot 81\cdot m^8\cdot m^2\cdot n^4\cdot n^3}$$
   $$=\sqrt[4]{(3m^2)^4\cdot 2m^2n^3}=|3m^2|\sqrt[4]{2m^2n^3}=3m^2\sqrt[4]{2m^2n^3}.$$
4. $$\sqrt[5]{96x^{12}y^{16}}=\sqrt[5]{3\cdot 32\cdot x^{10}\cdot x^2\cdot y^{15}\cdot y}$$
   $$=\sqrt[5]{(2x^2y^3)^5\cdot 3x^2y}=2x^2y^3\sqrt[5]{3x^2y}.$$
5. $$\sqrt[4]{-243y^5}=\sqrt[4]{-3y\cdot 81y^4}=\sqrt[4]{-3y\cdot (3y)^4}=|3y|\sqrt[4]{-3y}.$$
   Так как подкоренное выражение неотрицательно, то $$-243y^5\ge 0,$$ значит $$y\le 0.$$ Тогда $$|3y|=-3y,$$ и
   $$\sqrt[4]{-243y^5}=-3y\sqrt[4]{-3y}.$$
6. $$\sqrt[6]{a^{14}b^9}=\sqrt[6]{a^{12}\cdot a^2\cdot b^6\cdot b^3}=\sqrt[6]{(a^2b)^6\cdot a^2b^3}=|a^2b|\sqrt[6]{a^2b^3}.$$
   Так как $$a^2\ge 0,$$ то $$|a^2b|=a^2|b|.$$ Для существования корня нужно $$a^2b^3\ge 0,$$ откуда $$b\ge 0.$$ Следовательно,
   $$\sqrt[6]{a^{14}b^9}=a^2b\sqrt[6]{a^2b^3}.$$

Ответ

1) $$a^2\sqrt[4]{a^3}$$; 2) $$-b^5\sqrt[3]{b}$$; 3) $$3m^2\sqrt[4]{2m^2n^3}$$; 4) $$2x^2y^3\sqrt[5]{3x^2y}$$; 5) $$-3y\sqrt[4]{-3y}$$; 6) $$a^2b\sqrt[6]{a^2b^3}$$.