Упр.42.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) ((2-v7)^4)^(1/4)-v7; 2) ((7-v35)^5)^(1/5)-((v35-6)^6)^(1/6).

1) $$\sqrt[4]{(2-\sqrt7)^4}-\sqrt7=|2-\sqrt7|-\sqrt7.$$

Так как $$\sqrt7>2,$$ то $$2-\sqrt7<0,$$ значит

$$|2-\sqrt7|=\sqrt7-2.$$

Тогда

$$\sqrt[4]{(2-\sqrt7)^4}-\sqrt7=(\sqrt7-2)-\sqrt7=-2.$$

2) $$\sqrt[5]{(7-\sqrt{35})^5}-\sqrt[6]{(\sqrt{35}-6)^6}=(7-\sqrt{35})-|\sqrt{35}-6|.$$

Так как $$\sqrt{35}<6,$$ то $$\sqrt{35}-6<0,$$ значит

$$|\sqrt{35}-6|=6-\sqrt{35}.$$

Тогда

$$\sqrt[5]{(7-\sqrt{35})^5}-\sqrt[6]{(\sqrt{35}-6)^6}=(7-\sqrt{35})-(6-\sqrt{35})=1.$$

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$1$$.