Упр.42.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\left((2-\sqrt{7})^4\right)^{\frac{1}{4}}-\sqrt{7}$$;
2. $$\left((7-\sqrt{35})^5\right)^{\frac{1}{5}}-\left((\sqrt{35}-6)^6\right)^{\frac{1}{6}}$$.

1) $$\sqrt[4]{(2-\sqrt7)^4}-\sqrt7=|2-\sqrt7|-\sqrt7.$$

Так как $$\sqrt7>2,$$ то $$|2-\sqrt7|=\sqrt7-2.$$ Тогда

$$\sqrt7-2-\sqrt7=-2.$$

2) $$\sqrt[5]{(7-\sqrt{35})^5}-\sqrt[6]{(\sqrt{35}-6)^6}=(7-\sqrt{35})-|\sqrt{35}-6|.$$

Так как $$\sqrt{35}<6,$$ то $$|\sqrt{35}-6|=6-\sqrt{35}.$$ Следовательно,

$$7-\sqrt{35}-(6-\sqrt{35})=1.$$

Ответ: 1) $$-2$$; 2) $$1$$.