Упр.42.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=((x-2)^(1/7))^7; 3) y=((x-2)^(1/8))^8;
2) y=((x-2)^7)^(1/7); 4) y=((x-2)^8)^(1/8).

1. $$y=\left(\sqrt[7]{x-2}\right)^7=x-2.$$

   Так как корень нечётной степени определён при любых значениях подкоренного выражения, то

   $$x-2\in \mathbb{R}, \quad x\in \mathbb{R}.$$

   График — прямая $$y=x-2$$.

2. $$y=\sqrt[7]{(x-2)^7}=x-2.$$

   Нечётный корень из нечётной степени выражения равен самому выражению, поэтому

   $$x\in \mathbb{R}.$$

   График — прямая $$y=x-2$$.

3. $$y=\left(\sqrt[8]{x-2}\right)^8=|x-2|.$$

   Для существования выражения нужно, чтобы

   $$x-2\ge 0,\quad x\ge 2.$$

   Значит, график совпадает с графиком функции

   $$y=x-2,\quad x\ge 2.$$

   Это луч, выходящий из точки $$\left(2,0\right)$$ и лежащий в первой четверти.

4. $$y=\sqrt[8]{(x-2)^8}=|x-2|.$$

   Так как степень чётная, то

   $$x\in \mathbb{R}.$$

   График — V-образная ломаная:

   $$y= \begin{cases} 2-x, & x<2,\\ x-2, & x\ge 2. \end{cases}$$

Ответ

1) $$y=x-2$$; 2) $$y=x-2$$; 3) $$y=|x-2|,\ x\ge 2$$; 4) $$y=|x-2|.$$