Упр.42.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   1) $$y=\left((x-2)^{\frac{1}{7}}\right)^7$$;
   3) $$y=\left((x-2)^{\frac{1}{8}}\right)^8$$;
   2) $$y=\left((x-2)^7\right)^{\frac{1}{7}}$$;
   4) $$y=\left((x-2)^8\right)^{\frac{1}{8}}$$.

1) $$y=\left(\sqrt[7]{x-2}\right)^7=x-2.$$

Область определения: $$x-2\in \mathbb{R},\quad x\in \mathbb{R}.$$

График — прямая $$y=x-2.$$

2) $$y=\sqrt[7]{(x-2)^7}=x-2.$$

Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

График — прямая $$y=x-2.$$

3) $$y=\left(\sqrt[8]{x-2}\right)^8=x-2,$$ при условии

$$x-2\ge 0,\quad x\ge 2.$$

Значит, график — луч прямой $$y=x-2$$ при $$x\ge 2.$$

4) $$y=\sqrt[8]{(x-2)^8}=|x-2|.$$

Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

График задаётся формулой

$$y= \begin{cases} 2-x, & x<2,\\ x-2, & x\ge 2. \end{cases}$$

Ответ: 1) $$y=x-2$$; 2) $$y=x-2$$; 3) $$y=x-2,\ x\ge 2$$; 4) $$y=|x-2|.$$