Упр.42.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) f(x)=vx+1; 6) h(x)=v(x^2+4)-5;
2) f(x)=vx-2; 7) f(x)=v(-x^2);
3) f(x)=3-x^2; 8) f(x)=v(x-3)-v(3-x);
4) f(x)=x^2+2; 9) f(x)=v(1-x^2);
5) ?(x)=5+|x|; 10) f(x)=1/(x^2+1).
$$f(x)=\sqrt{x}+1$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то
$$f(x)=\sqrt{x}+1\ge 1.$$
Следовательно, $$E(f)=[1;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x}-2$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то
$$f(x)=\sqrt{x}-2\ge -2.$$
Следовательно, $$E(f)=[-2;+\infty).$$
$$g(x)=3-x^2$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$-x^2\le 0,$$ значит
$$3-x^2\le 3.$$
Следовательно, $$E(g)=(-\infty;3].$$
$$f(x)=x^2+2$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то
$$x^2+2\ge 2.$$
Следовательно, $$E(f)=[2;+\infty).$$
$$\varphi(x)=5+|x|$$
Так как $$|x|\ge 0,$$ то
$$5+|x|\ge 5.$$
Следовательно, $$E(\varphi)=[5;+\infty).$$
$$h(x)=\sqrt{x^2+4}-5$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$x^2+4\ge 4,$$ значит
$$\sqrt{x^2+4}\ge 2.$$
Тогда
$$h(x)=\sqrt{x^2+4}-5\ge -3.$$
Следовательно, $$E(h)=[-3;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{-x^2}$$
Выражение имеет смысл, если
$$-x^2\ge 0,$$
то есть
$$x^2\le 0.$$
Отсюда $$x=0.$$ Тогда
$$f(0)=\sqrt{-0^2}=\sqrt{0}=0.$$
Следовательно, $$E(f)=\{0\}.$$
$$f(x)=\sqrt{x-3}-\sqrt{3-x}$$
Для существования функции нужно, чтобы
$$x-3\ge 0 \quad \text{и} \quad 3-x\ge 0.$$
Отсюда
$$x\ge 3 \quad \text{и} \quad x\le 3,$$
значит, $$x=3.$$ Тогда
$$f(3)=\sqrt{3-3}-\sqrt{3-3}=0.$$
Следовательно, $$E(f)=\{0\}.$$
$$f(x)=\sqrt{1-x^2}$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$1-x^2\le 1,$$ а для существования корня нужно
$$1-x^2\ge 0.$$
Значит,
$$0\le \sqrt{1-x^2}\le 1.$$
Следовательно, $$E(f)=[0;1].$$
$$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то
$$x^2+1\ge 1.$$
Следовательно,
$$0<\frac{1}{x^2+1}\le 1.$$
Значит, $$E(f)=(0;1].$$
Ответ
1) $$[1;+\infty)$$; 2) $$[-2;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;3]$$; 4) $$[2;+\infty)$$; 5) $$[5;+\infty)$$; 6) $$[-3;+\infty)$$; 7) $$\{0\}$$; 8) $$\{0\}$$; 9) $$[0;1]$$; 10) $$ (0;1]$$.
