Упр.42.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (a^6)^(1/6), если a?0; 4) (81m^8 n^20 p^4)^(1/4), если n?0, p?0;
2) (b^4)^(1/4), если b?0; 5) 1,4x(256x^24)^(1/8), если x?0;
3) (c^7)^(1/7); 6) ((a^12 b^24 c^36)^(1/12))/(abc), если a < 0, c < 0.

1. $$\sqrt[6]{a^6}=|a|.$$

   Так как $$a \ge 0,$$ то $$|a|=a.$$

   Следовательно, $$\sqrt[6]{a^6}=a.$$

2. $$\sqrt[4]{b^4}=|b|.$$

   Так как $$b \le 0,$$ то $$|b|=-b.$$

   Следовательно, $$\sqrt[4]{b^4}=-b.$$

3. $$\sqrt[7]{c^7}=c,$$

   так как корень нечётной степени из седьмой степени числа равен самому числу.

4. $$\sqrt[4]{81m^8n^{20}p^4} =\sqrt[4]{3^4\cdot m^8\cdot n^{20}\cdot p^4} =3m^2n^5|p|.$$

   Так как $$p \le 0,$$ то $$|p|=-p.$$

   Значит, $$\sqrt[4]{81m^8n^{20}p^4}=-3m^2n^5p.$$

5. $$1{,}4x\sqrt[8]{256x^{24}} =1{,}4x\sqrt[8]{2^8\cdot x^{24}} =1{,}4x\cdot 2|x^3|.$$

   Так как $$x \le 0,$$ то $$|x^3|=-x^3.$$

   Тогда

   $$1{,}4x\sqrt[8]{256x^{24}}=1{,}4x\cdot 2(-x^3)=-2{,}8x^4.$$

6. $$\frac{\sqrt[12]{a^{12}b^{24}c^{36}}}{abc} =\frac{|a|\,b^2\,c^3}{abc} =\frac{|a|}{a}\cdot bc^2.$$

   Так как $$a<0,$$ то $$|a|=-a,$$ а так как $$c<0,$$ то $$c^3<0,$$ но в корне получаем $$|c^3|=|c|^3=-c^3.$$ Поэтому

   $$\frac{\sqrt[12]{a^{12}b^{24}c^{36}}}{abc} =\frac{|a|\,b^2\,|c^3|}{abc} =\frac{(-a)b^2(-c^3)}{abc} =bc^2.$$

Ответ

1) $$a$$; 2) $$-b$$; 3) $$c$$; 4) $$-3m^2n^5p$$; 5) $$-2{,}8x^4$$; 6) $$bc^2$$.