Упр.42.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(3x-5)^(1/4); 3) y=(x-4)^(1/5);
2) y=(-x)^(1/6); 4) y=(6x-x^2)^(1/8).

1. $$y=\sqrt[4]{3x-5}$$

   Для чётного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$3x-5\ge 0$$

   $$3x\ge 5$$

   $$x\ge \frac{5}{3}$$

   Значит, $$D(y)=\left[\frac{5}{3};+\infty\right).$$

2. $$y=\sqrt[6]{-x}$$

   Для чётного корня:

   $$-x\ge 0$$

   $$x\le 0$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;0].$$

3. $$y=\sqrt[5]{x-4}$$

   Нечётный корень определён при любых значениях подкоренного выражения, поэтому

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=\sqrt[8]{6x-x^2}$$

   Для чётного корня:

   $$6x-x^2\ge 0$$

   $$x^2-6x\le 0$$

   $$x(x-6)\le 0$$

   Отсюда

   $$x\in[0;6].$$

Ответ

1) $$\left[\frac{5}{3};+\infty\right)$$; 2) $$(-\infty;0]$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$[0;6]$$.