Упр.42.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите область определения функции:
   1) $$y=(3x-5)^{\frac{1}{4}}$$;
   3) $$y=(x-4)^{\frac{1}{5}}$$;
   2) $$y=(-x)^{\frac{1}{6}}$$;
   4) $$y=(6x-x^2)^{\frac{1}{8}}$$.

1) Для корня четной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$3x-5\ge 0$$

$$3x\ge 5$$

$$x\ge \frac{5}{3}$$

Следовательно,

$$D(f)=\left[\frac{5}{3};+\infty\right).$$

2) Для корня шестой степени:

$$-x\ge 0$$

$$x\le 0$$

Значит,

$$D(f)=(-\infty;0].$$

3) Корень пятой степени определён при любых значениях подкоренного выражения, поэтому

$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

4) Для корня восьмой степени нужно, чтобы

$$6x-x^2\ge 0$$

$$x^2-6x\le 0$$

$$x(x-6)\le 0$$

Отсюда

$$D(f)=[0;6].$$

Ответ

1) $$\left[\frac{5}{3};+\infty\right)$$; 2) $$(-\infty;0]$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$[0;6]$$.