Упр.42.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) $$4\left(-\sqrt[7]{5}\right)^7-0{,}6\sqrt[3]{1000}+\left(\frac12\sqrt[4]{640}\right)^4$$

$$=4\cdot(-5)-0{,}6\cdot 10+\frac{1}{2^4}\cdot 640$$

$$=-20-6+40=14.$$

2) $$\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}\cdot \sqrt[5]{-\frac{32}{243}}+\left(-3\sqrt[3]{6}\right)^3$$

$$=\sqrt[4]{\frac{81}{16}}\cdot \sqrt[5]{\frac{(-2)^5}{3^5}}+(-3)^3\cdot \left(\sqrt[3]{6}\right)^3$$

$$=\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)-27\cdot 6=-1-162=-163.$$

3) $$\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{486}}+\sqrt[6]{3^4\cdot 7}\cdot \sqrt[6]{3^2\cdot 7^5}$$

$$=\sqrt[5]{\frac{2}{486}}+\sqrt[6]{3^6\cdot 7^6}$$

$$=\sqrt[5]{\frac{1}{243}}+3\cdot 7=\frac{1}{3}+21=21\frac{1}{3}.$$

4) $$\sqrt[3]{10+\sqrt{73}}\cdot \sqrt[3]{10-\sqrt{73}}$$

$$=\sqrt[3]{(10+\sqrt{73})(10-\sqrt{73})}=\sqrt[3]{100-73}=\sqrt[3]{27}=3.$$

5) $$\sqrt{4+\sqrt{7}}\cdot \sqrt[4]{23-8\sqrt{7}}$$

$$=\sqrt{4+\sqrt{7}}\cdot \sqrt[4]{16-8\sqrt{7}+7}$$

$$=\sqrt{4+\sqrt{7}}\cdot \sqrt[4]{(4-\sqrt{7})^2}$$

Так как $$\sqrt{7}<4,$$ то $$\sqrt[4]{(4-\sqrt{7})^2}=\sqrt{4-\sqrt{7}}.$$ Тогда

$$\sqrt{4+\sqrt{7}}\cdot \sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}=\sqrt{16-7}=\sqrt{9}=3.$$

6) $$\sqrt[3]{\sqrt{2}-\sqrt[4]{12}}\cdot \sqrt[3]{2+2\sqrt{3}}\cdot \sqrt[3]{\sqrt[4]{12}+\sqrt{2}}$$

$$=\sqrt[3]{(\sqrt{2}-\sqrt[4]{12})(2+2\sqrt{3})(\sqrt[4]{12}+\sqrt{2})}$$

$$=\sqrt[3]{(\sqrt{2}-\sqrt[4]{12})(\sqrt{2}+\sqrt[4]{12})\cdot 2(1+\sqrt{3})}$$

$$=\sqrt[3]{(2-\sqrt{12})\cdot (2+\sqrt{12})}=\sqrt[3]{4-12}=\sqrt[3]{-8}=-2.$$

Ответ

1) $$14$$; 2) $$-163$$; 3) $$21\frac{1}{3}$$; 4) $$3$$; 5) $$3$$; 6) $$-2$$.