Упр.42.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 4(-(5^(1/7))^7-0,6(1 000)^(1/3)+((1/2)640^(1/4))^4;
2) (5 1/16)^(1/4)·(-32/243)^(1/5)+(-3(6^(1/3)))^3;
3) (2^(1/5))/486^(1/5)+(3^4·7)^(1/6)·(3^2·7^5)^(1/6);
4) (10+v73)^(1/3)·(10-v73)^(1/3);
5) v(4+v7)·(23-8v7)^(1/4);
6) (v2-12^(1/4))^(1/3)·(2+2v3)^(1/3)·(12^(1/4)+v2)^(1/3).

1. $$4\left(-\sqrt[7]{5}\right)^7-0{,}6\sqrt[3]{1000}+\left(\frac12\sqrt[4]{640}\right)^4$$

   $$=4\cdot(-5)-0{,}6\cdot 10+\frac{1}{16}\cdot 640$$

   $$=-20-6+40=14.$$

2. $$\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}\cdot \sqrt[5]{-\frac{32}{243}}+\left(-3\sqrt[3]{6}\right)^3$$

   $$=\sqrt[4]{\frac{81}{16}}\cdot \sqrt[5]{\frac{(-2)^5}{3^5}}+(-3)^3\cdot\left(\sqrt[3]{6}\right)^3$$

   $$=\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)-27\cdot 6=-1-162=-163.$$

3. $$\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{486}}+\sqrt[6]{3^4\cdot 7}\cdot \sqrt[6]{3^2\cdot 7^5}$$

   $$=\sqrt[5]{\frac{2}{486}}+\sqrt[6]{3^6\cdot 7^6}$$

   $$=\sqrt[5]{\frac{1}{243}}+3\cdot 7=\frac{1}{3}+21=21\frac{1}{3}.$$

4. $$\sqrt[3]{10+\sqrt{73}}\cdot \sqrt[3]{10-\sqrt{73}}$$

   $$=\sqrt[3]{(10+\sqrt{73})(10-\sqrt{73})}=\sqrt[3]{100-73}=\sqrt[3]{27}=3.$$

5. $$\sqrt{4+\sqrt{7}}\cdot \sqrt[4]{23-8\sqrt{7}}$$

   $$=\sqrt{4+\sqrt{7}}\cdot \sqrt[4]{16-8\sqrt{7}+7}$$

   $$=\sqrt{4+\sqrt{7}}\cdot \sqrt[4]{(4-\sqrt{7})^2}$$

   Так как $$7<16,$$ то $$\sqrt{7}<4,$$ значит
   $$\sqrt[4]{(4-\sqrt{7})^2}=\sqrt{4-\sqrt{7}}.$$

   Тогда
   $$\sqrt{4+\sqrt{7}}\cdot \sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}=\sqrt{16-7}=\sqrt{9}=3.$$

6. $$\sqrt[3]{\sqrt{2}-\sqrt[4]{12}}\cdot \sqrt[3]{2+2\sqrt{3}}\cdot \sqrt[3]{\sqrt[4]{12}+\sqrt{2}}$$

   $$=\sqrt[3]{(\sqrt{2}-\sqrt[4]{12})(2+2\sqrt{3})(\sqrt[4]{12}+\sqrt{2})}$$

   $$=\sqrt[3]{(\sqrt{2}-\sqrt[4]{12})(\sqrt{2}+\sqrt[4]{12})\cdot 2(1+\sqrt{3})}$$

   $$=\sqrt[3]{(2-\sqrt{12})\cdot(2+\sqrt{12})}=\sqrt[3]{4-12}=\sqrt[3]{-8}=-2.$$

Ответ

1) $$14$$; 2) $$-163$$; 3) $$21\frac{1}{3}$$; 4) $$3$$; 5) $$3$$; 6) $$-2$$.