Упр.42.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x^2-9)v(2-x)/(2x+3)?0; 2) (x+1)^2 v(x+3)/(16-x^2)?0.

1. $$\frac{(x^2-9)\sqrt{2-x}}{2x+3}\ge 0$$

   Разложим на множители:
   $$x^2-9=(x-3)(x+3), \qquad 2x+3=2\left(x+\frac32\right).$$
   Тогда
   $$\frac{(x-3)(x+3)\sqrt{2-x}}{2x+3}\ge 0.$$

   Область определения:
   $$2-x\ge 0 \Rightarrow x\le 2,\qquad 2x+3\ne 0 \Rightarrow x\ne -\frac32.$$

   При $x\le 2$ имеем $\sqrt{2-x}\ge 0$, поэтому знак дроби определяется выражением
   $$\frac{(x-3)(x+3)}{2x+3}\ge 0.$$
   С учётом точки $x=2$, где числитель обращается в нуль, получаем:
   $$x\in[-3;-\tfrac32)\cup\{2\}.$$

2. $$\frac{(x+1)^2\sqrt{x+3}}{16-x^2}\le 0$$

   Область определения:
   $$x+3\ge 0 \Rightarrow x\ge -3,\qquad 16-x^2\ne 0 \Rightarrow x\ne -4,\ x\ne 4.$$
   С учётом $x\ge -3$ остаётся только $x\ne 4$.

   Числитель неотрицателен:
   $$(x+1)^2\sqrt{x+3}\ge 0.$$
   Чтобы дробь была $\le 0$, нужно, чтобы она была равна нулю, то есть числитель равнялся нулю:
   $$(x+1)^2\sqrt{x+3}=0.$$

   Отсюда
   $$x=-1 \quad \text{или} \quad x=-3.$$
   Оба значения подходят.

   Следовательно,
   $$x\in\{-3;\,-1\}.$$

Ответ

1) $$x\in[-3;-\tfrac32)\cup\{2\}$$
2) $$x\in\{-3;\,-1\}$$