Упр.42.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (2x-3)(3x+2)(x-9)?0; 5) (5-x)/(x-2)?0;
2) (6+x)(x+2)(4-x) > 0; 6) (2x+1,6)/(2-5x)?0;
3) (x+4,8)(1-x)(5-x)?0; 7) (x+11)(x+4)/(x-10)?0;
4) (x-1,2)/(x-8,4)?0; 8) (x-2,5)/((x+6)(x-8))?0.

1. $$ (2x-3)(3x+2)(x-9)\le 0 $$

   Найдём нули множителей:

   $$2x-3=0 \Rightarrow x=1{,}5,\quad 3x+2=0 \Rightarrow x=-\frac23,\quad x-9=0 \Rightarrow x=9.$$

   Решение неравенства:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac23\right]\cup[1{,}5;9].$$

2. $$ (6+x)(x+2)(4-x)>0 $$

   Преобразуем:

   $$-(x+6)(x+2)(x-4)>0,$$

   откуда

   $$ (x+6)(x+2)(x-4)<0.$$

   Нули множителей: $$x=-6,\,-2,\,4.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-6)\cup(-2;4).$$

3. $$ (x+4{,}8)(1-x)(5-x)\le 0 $$

   Преобразуем:

   $$ (x+4{,}8)\bigl(-(x-1)\bigr)\bigl(-(x-5)\bigr)\le 0,$$

   то есть

   $$ (x+4{,}8)(x-1)(x-5)\le 0.$$

   Нули: $$x=-4{,}8,\;1,\;5.$$

   Ответ:

   $$x\in(-\infty;-4{,}8]\cup[1;5].$$

4. $$ \frac{x-1{,}2}{x-8{,}4}\ge 0 $$

   ОДЗ: $$x\ne 8{,}4.$$

   Равносильное неравенство:

   $$ (x-1{,}2)(x-8{,}4)\ge 0.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;1{,}2]\cup(8{,}4;+\infty).$$

5. $$ \frac{5-x}{x-2}\ge 0 $$

   Преобразуем:

   $$ -\frac{x-5}{x-2}\ge 0 \;\Rightarrow\; \frac{x-5}{x-2}\le 0.$$

   ОДЗ: $$x\ne 2.$$

   Решение:

   $$ (x-2)(x-5)\le 0,$$

   откуда

   $$x\in(2;5].$$

6. $$ \frac{2x+1{,}6}{2-5x}\le 0 $$

   Преобразуем:

   $$ \frac{2(x+0{,}8)}{-5(x-0{,}4)}\le 0 \;\Rightarrow\; (x+0{,}8)(x-0{,}4)\ge 0.$$

   ОДЗ: $$x\ne 0{,}4.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-0{,}8]\cup(0{,}4;+\infty).$$

7. $$ \frac{(x+11)(x+4)}{x-10}\ge 0 $$

   ОДЗ: $$x\ne 10.$$

   Равносильное неравенство:

   $$ (x+11)(x+4)(x-10)\ge 0.$$

   Нули: $$x=-11,\,-4,\,10.$$

   Ответ:

   $$x\in[-11;-4]\cup(10;+\infty).$$

8. $$ \frac{x-2{,}5}{(x+6)(x-8)}\le 0 $$

   ОДЗ: $$x\ne -6,\;x\ne 8.$$

   Равносильное неравенство:

   $$ (x+6)(x-2{,}5)(x-8)\le 0.$$

   Нули: $$x=-6,\;2{,}5,\;8.$$

   Ответ:

   $$x\in(-\infty;-6)\cup[2{,}5;8).$$

Ответ

1) $$x\in\left(-\infty;-\frac23\right]\cup[1{,}5;9]$$;
2) $$x\in(-\infty;-6)\cup(-2;4)$$;
3) $$x\in(-\infty;-4{,}8]\cup[1;5]$$;
4) $$x\in(-\infty;1{,}2]\cup(8{,}4;+\infty)$$;
5) $$x\in(2;5]$$;
6) $$x\in(-\infty;-0{,}8]\cup(0{,}4;+\infty)$$;
7) $$x\in[-11;-4]\cup(10;+\infty)$$;
8) $$x\in(-\infty;-6)\cup[2{,}5;8)$$.