Упр.42.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите функцию, обратную к данной:

• 1) $$y=3x+9$$;
• 3) $$y=(1-2x)^{\frac{1}{5}}$$;
• 5) $$y=x^2,\quad x\in[1;+\infty)$$;
• 2) $$y=\frac{4}{x-6}$$;
• 4) $$y=2-\sqrt{x-4}$$;
• 6) $$y=x^6,\quad x\in(-\infty;-2]$$.

1) $$y=3x+9$$

$$3x=y-9$$

$$x=\frac{y-9}{3}$$

Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

$$y=\frac{x-9}{3}=\frac{1}{3}x-3$$

2) $$y=\frac{4}{x-6}$$

$$y(x-6)=4$$

$$xy-6y=4$$

$$xy=4+6y$$

$$x=\frac{4}{y}+6$$

Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

$$y=\frac{4}{x}+6$$

3) $$y=\sqrt[5]{1-2x}$$

$$y^5=1-2x$$

$$2x=1-y^5$$

$$x=\frac{1-y^5}{2}$$

Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

$$y=\frac{1-x^5}{2}$$

4) $$y=2-\sqrt{x-4}$$

$$\sqrt{x-4}=2-y,\quad y<2$$

$$x-4=(2-y)^2=4-4y+y^2$$

$$x=y^2-4y+8$$

Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

$$y=x^2-4x+8,\quad x<2$$

5) $$y=x^2,\quad x\in[1;+\infty)$$

Так как $$x\ge 1$$, то $$x=\sqrt{y}$$

Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

$$y=\sqrt{x}$$

6) $$y=x^6,\quad x\in(-\infty;-2]$$

Так как $$x\le -2$$, то $$x=-\sqrt[6]{y}$$

Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

$$y=-\sqrt[6]{x}$$

Ответ:

1. $$y=\frac{1}{3}x-3$$
2. $$y=\frac{4}{x}+6$$
3. $$y=\frac{1-x^5}{2}$$
4. $$y=x^2-4x+8,\quad x<2$$
5. $$y=\sqrt{x}$$
6. $$y=-\sqrt[6]{x}$$