Упр.42.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=3x+9; 3) y=(1-2x)^(1/5); 5) y=x^2, x?[1; +?);
2) y=4/(x-6); 4) y=2-v(x-4); 6) y=x^6, x?(-?; -2].

1. $$y=3x+9$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$3x=y-9$$

   $$x=\frac{y-9}{3}$$

   Меняем местами переменные:

   $$y=\frac{x-9}{3}=\frac13x-3$$

2. $$y=\frac{4}{x-6}$$

   $$y(x-6)=4$$

   $$xy-6y=4$$

   $$xy=4+6y$$

   $$x=\frac{4}{y}+6$$

   Следовательно,

   $$y=\frac{4}{x}+6$$

3. $$y=\sqrt[5]{1-2x}$$

   Возведём обе части в пятую степень:

   $$y^5=1-2x$$

   $$2x=1-y^5$$

   $$x=\frac{1-y^5}{2}$$

   Тогда обратная функция:

   $$y=\frac{1-x^5}{2}$$

4. $$y=2-\sqrt{x-4}$$

   Так как $$\sqrt{x-4}\ge 0$$, то $$y\le 2$$.

   $$\sqrt{x-4}=2-y$$

   $$x-4=(2-y)^2$$

   $$x=y^2-4y+8$$

   Меняем переменные местами:

   $$y=x^2-4x+8,\quad x\le 2$$

5. $$y=x^2,\quad x\in[1;+\infty)$$

   На заданном промежутке $$x\ge 0$$, значит

   $$x=\sqrt{y}$$

   Следовательно,

   $$y=\sqrt{x}$$

6. $$y=x^6,\quad x\in(-\infty;-2]$$

   На этом промежутке $$x\le 0$$, поэтому

   $$x=-\sqrt[6]{y}$$

   Значит, обратная функция:

   $$y=-\sqrt[6]{x}$$

Ответ

1) $$y=\frac13x-3$$; 2) $$y=\frac{4}{x}+6$$; 3) $$y=\frac{1-x^5}{2}$$; 4) $$y=x^2-4x+8,\ x\le 2$$; 5) $$y=\sqrt{x}$$; 6) $$y=-\sqrt[6]{x}$$.