Упр.42.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) f(x)=7x^6; 6) f(x)=1/(x^3-x);
2) f(x)=3x^5-2x^7; 7) f(x)=(x-2)^4-(x+2)^4;
3) f(x)=(x^2+6)/(x^2-5); 8) f(x)=(x^2+3x)/(2x+6);
4) f(x)=v(9-x^2); 9) f(x)=-x^3 |x|;
5) f(x)=x^2-x+1; 10) f(x)=(x^3+2x^2)/(x^3-4x).
$$f(x)=7x^6$$
$$f(-x)=7(-x)^6=7x^6=f(x)$$
Функция чётная.
$$f(x)=3x^5-2x^7$$
$$f(-x)=3(-x)^5-2(-x)^7=-3x^5+2x^7=-f(x)$$
Функция нечётная.
$$f(x)=\frac{x^2+6}{x^2-5}$$
Область определения: $$x^2-5\ne 0$$, то есть $$x\ne \pm\sqrt5$$.
$$f(-x)=\frac{(-x)^2+6}{(-x)^2-5}=\frac{x^2+6}{x^2-5}=f(x)$$
Функция чётная.
$$f(x)=\sqrt{9-x^2}$$
Область определения: $$9-x^2\ge 0$$, значит $$-3\le x\le 3$$.
$$f(-x)=\sqrt{9-(-x)^2}=\sqrt{9-x^2}=f(x)$$
Функция чётная.
$$f(x)=x^2-x+1$$
$$f(-x)=(-x)^2-(-x)+1=x^2+x+1$$
Значит, $$f(-x)\ne f(x)$$ и $$f(-x)\ne -f(x)$$.
Функция ни чётная, ни нечётная.
$$f(x)=\frac{1}{x^3-x}$$
Область определения: $$x^3-x\ne 0$$, то есть $$x(x-1)(x+1)\ne 0$$, откуда $$x\ne -1,0,1$$.
$$f(-x)=\frac{1}{(-x)^3-(-x)}=\frac{1}{-x^3+x}=-\frac{1}{x^3-x}=-f(x)$$
Функция нечётная.
$$f(x)=(x-2)^4-(x+2)^4$$
$$f(-x)=(-x-2)^4-(-x+2)^4=(x+2)^4-(x-2)^4=-f(x)$$
Функция нечётная.
$$f(x)=\frac{x^2+3x}{2x+6}$$
Область определения: $$2x+6\ne 0$$, значит $$x\ne -3$$.
Область определения не симметрична относительно нуля, поэтому функция не может быть ни чётной, ни нечётной.
Функция ни чётная, ни нечётная.
$$f(x)=-x^3|x|$$
$$f(-x)=-(-x)^3|-x|=x^3|x|=-f(x)$$
Функция нечётная.
$$f(x)=\frac{x^3+2x^2}{x^3-4x}$$
Область определения: $$x^3-4x\ne 0$$, то есть $$x(x-2)(x+2)\ne 0$$, откуда $$x\ne -2,0,2$$.
$$f(-x)=\frac{(-x)^3+2(-x)^2}{(-x)^3-4(-x)}=\frac{-x^3+2x^2}{-x^3+4x}=\frac{x^3-2x^2}{x^3-4x}$$
Полученное выражение не равно ни $$f(x)$$, ни $$-f(x)$$.
Функция ни чётная, ни нечётная.
Ответ
1) чётная; 2) нечётная; 3) чётная; 4) чётная; 5) ни чётная, ни нечётная; 6) нечётная; 7) нечётная; 8) ни чётная, ни нечётная; 9) нечётная; 10) ни чётная, ни нечётная.
