Упр.42.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) f(x)=v(x-5); 10) f(x)=v(x-1)+(x+3)/(x-10);
2) f(x)=1/v(4-x); 11) f(x)=v(x-2)+v(2-x);
3) f(x)=9/(x^2-5); 12) f(x)=v(x-9)+6/v(8-x);
4) f(x)=14/(x^2+4); 13) f(x)=v(x+2)+(x-7)/(x^2-4);
5) f(x)=(7x+13)/(x^2-7x); 14) f(x)=v(x-6)/v(x+3)+(5x-4)/(x^2-8x+7);
6) f(x)=x/(|x|-3); 15) f(x)=v(-x^2-8x+9);
7) f(x)=9/(|x|+5); 16) f(x)=1/v(x^2+6x-7)+1/(x^2-2x);
8) f(x)=13/(|x|+x^2); 17) f(x)=v(x-6)+2/v(x^2-4x-12);
9) f(x)=v(x+5)+v(3-x); 18) f(x)=6/v(15x-3x^2)+(x-5)/(x^2-9).
- $$f(x)=\sqrt{x-5}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x-5\ge 0$$
$$x\ge 5$$Ответ: $$D(f)=[5;+\infty)$$
- $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x}}$$
Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным:
$$4-x>0$$
$$x<4$$Ответ: $$D(f)=(-\infty;4)$$
- $$f(x)=\frac{9}{x^2-5}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x^2-5\ne 0$$
$$x^2\ne 5$$
$$x\ne \pm\sqrt{5}$$Ответ: $$D(f)=(-\infty;-\sqrt{5})\cup(-\sqrt{5};\sqrt{5})\cup(\sqrt{5};+\infty)$$
- $$f(x)=\frac{14}{x^2+4}$$
Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x$$, область определения — все действительные числа.
Ответ: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$
- $$f(x)=\frac{7x+13}{x^2-7x}$$
Знаменатель не равен нулю:
$$x^2-7x\ne 0$$
$$x(x-7)\ne 0$$
$$x\ne 0,\; x\ne 7$$Ответ: $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;7)\cup(7;+\infty)$$
- $$f(x)=\frac{x}{|x|-3}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$|x|-3\ne 0$$
$$|x|\ne 3$$
$$x\ne -3,\; x\ne 3$$Ответ: $$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$
- $$f(x)=\frac{9}{|x|+5}$$
Так как $$|x|+5>0$$ при любом $$x$$, функция определена при всех действительных значениях аргумента.
Ответ: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$
- $$f(x)=\frac{13}{|x|+x^2}$$
Знаменатель должен быть ненулевым:
$$|x|+x^2\ne 0$$
Сумма неотрицательных слагаемых равна нулю только при $$x=0$$.
Ответ: $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
- $$f(x)=\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}$$
Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:
$$x+5\ge 0,\qquad 3-x\ge 0$$
$$x\ge -5,\qquad x\le 3$$Следовательно,
Ответ: $$D(f)=[-5;3]$$
- $$f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{x+3}{x-10}$$
Нужно, чтобы:
$$x-1\ge 0,\qquad x-10\ne 0$$
$$x\ge 1,\qquad x\ne 10$$Ответ: $$D(f)=[1;10)\cup(10;+\infty)$$
- $$f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}$$
Требуется одновременно:
$$x-2\ge 0,\qquad 2-x\ge 0$$
$$x\ge 2,\qquad x\le 2$$Значит,
Ответ: $$D(f)=\{2\}$$
- $$f(x)=\sqrt{x-9}+\frac{6}{\sqrt{8-x}}$$
Для первого слагаемого:
$$x-9\ge 0$$
$$x\ge 9$$Для второго слагаемого подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным:
$$8-x>0$$
$$x<8$$Совместно эти условия не выполняются.
Ответ: $$D(f)=\varnothing$$
- $$f(x)=\sqrt{x+2}+\frac{x-7}{x^2-4}$$
Нужно, чтобы:
$$x+2\ge 0$$
$$x\ge -2$$
$$x^2-4\ne 0$$
$$x\ne \pm 2$$Тогда
Ответ: $$D(f)=(-2;2)\cup(2;+\infty)$$
- $$f(x)=\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{x+3}}+\frac{5x-4}{x^2-8x+7}$$
Для корней:
$$x-6\ge 0,\qquad x+3>0$$
$$x\ge 6$$Для дроби:
$$x^2-8x+7\ne 0$$
$$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)$$
$$x\ne 1,\; x\ne 7$$С учётом $$x\ge 6$$ остаётся:
Ответ: $$D(f)=[6;7)\cup(7;+\infty)$$
- $$f(x)=\sqrt{-x^2-8x+9}$$
Подкоренное выражение неотрицательно:
$$-x^2-8x+9\ge 0$$
$$x^2+8x-9\le 0$$
$$(x+9)(x-1)\le 0$$
$$-9\le x\le 1$$Ответ: $$D(f)=[-9;1]$$
- $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+6x-7}}+\frac{1}{x^2-2x}$$
Для первого слагаемого:
$$x^2+6x-7>0$$
$$(x+7)(x-1)>0$$
$$x<-7 \;\text{или}\; x>1$$Для второго слагаемого:
$$x^2-2x\ne 0$$
$$x(x-2)\ne 0$$
$$x\ne 0,\; x\ne 2$$Пересечение условий:
Ответ: $$D(f)=(-\infty;-7)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)$$
- $$f(x)=\sqrt{x-6}+\frac{2}{\sqrt{x^2-4x-12}}$$
Для первого слагаемого:
$$x-6\ge 0$$
$$x\ge 6$$Для второго слагаемого подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным:
$$x^2-4x-12>0$$
$$(x-6)(x+2)>0$$
$$x<-2 \;\text{или}\; x>6$$С учётом $$x\ge 6$$ получаем:
Ответ: $$D(f)=(6;+\infty)$$
- $$f(x)=\frac{6}{\sqrt{15x-3x^2}}+\frac{x-5}{x^2-9}$$
Для первого слагаемого:
$$15x-3x^2>0$$
$$3x(5-x)>0$$
$$0<x<5$$Для второго слагаемого:
$$x^2-9\ne 0$$
$$x\ne \pm 3$$Пересечение с $$0<x<5$$ даёт:
Ответ: $$D(f)=(0;3)\cup(3;5)$$
Ответ
1) $$[5;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;4)$$; 3) $$(-\infty;-\sqrt{5})\cup(-\sqrt{5};\sqrt{5})\cup(\sqrt{5};+\infty)$$; 4) $$(-\infty;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;0)\cup(0;7)\cup(7;+\infty)$$; 6) $$(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$; 7) $$(-\infty;+\infty)$$; 8) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; 9) $$[-5;3]$$; 10) $$[1;10)\cup(10;+\infty)$$; 11) $$\{2\}$$; 12) $$\varnothing$$; 13) $$(-2;2)\cup(2;+\infty)$$; 14) $$[6;7)\cup(7;+\infty)$$; 15) $$[-9;1]$$; 16) $$(-\infty;-7)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)$$; 17) $$ (6;+\infty)$$; 18) $$ (0;3)\cup(3;5)$$.
