Упр.40.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 40.21. Начертите график какой-нибудь дифференцируемой функции такой, что: областью определения является промежуток [-3; 4]; областью значений является промежуток [-2; 3|; нули функции равны -1 и 2; f'(x) > 0 для любого x из промежутков [-3; 0) и (2; 4]; f'(x) < 0 для любого х из промежутка (0; 2).

Подробный ответ

Нужно построить дифференцируемую функцию на отрезке $$[-3;4]$$, которая:

определена при $$x \in [-3;4]$$;
принимает значения из промежутка $$[-2;3]$$;
имеет нули $$x=-1$$ и $$x=2$$;
возрастает на $$[-3;0)$$ и $$ (2;4]$$;
убывает на $$ (0;2)$$.

Подойдёт, например, гладкая кривая, проходящая через точки $$(-3;-2)$$, $$(-1;0)$$, $$ (2;0)$$ и $$ (4;3)$$, причём на промежутке $$[-3;0)$$ она возрастает, затем на $$ (0;2)$$ убывает, а после $$2$$ снова возрастает.

Такой график удовлетворяет всем указанным условиям: область определения равна $$[-3;4]$$, множество значений — $$[-2;3]$$, нули функции — $$-1$$ и $$2$$, а знаки производной соответствуют промежуткам возрастания и убывания.