Упр.4.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Какое из двух неравенств является следствием другого:

1. $$x<-4$$ и $$x<1$$;
2. $$x?5$$ и $$x>5$$;
3. $$x^2<0$$ и $$x<0$$?

1) $$x<-4$$ и $$x<1$$.

Множество решений неравенства $$x<-4$$: $$(-\infty;\,-4)$$.

Множество решений неравенства $$x<1$$: $$(-\infty;\,1)$$.

Так как $$(-\infty;\,-4)\subset(-\infty;\,1)$$, то второе неравенство является следствием первого.

2) $$x\ge 5$$ и $$x>5$$.

Множество решений неравенства $$x\ge 5$$: $$[5;\,+\infty)$$.

Множество решений неравенства $$x>5$$: $$(5;\,+\infty)$$.

Так как $$(5;\,+\infty)\subset[5;\,+\infty)$$, то первое неравенство является следствием второго.

3) $$x^2<0$$ и $$x<0$$.

Неравенство $$x^2<0$$ не имеет решений, то есть его множество решений пусто: $$\varnothing$$.

Множество решений неравенства $$x<0$$: $$(-\infty;\,0)$$.

Пустое множество является подмножеством любого множества, значит второе неравенство является следствием первого.

Ответ

1) второе неравенство — следствие первого; 2) первое неравенство — следствие второго; 3) второе неравенство — следствие первого.