Упр.4.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) x^2/x=1 и x^2=x; 3) x^2/(x+8)=64/(x+8) и x^2=64;
2) x^2+1=1 и x(x-1)=0; 4) x^2+1/(x+3)=9+1/(x+3) и x^2=9?
$$\frac{x^2}{x}=1 \quad \text{и} \quad x^2=x$$
Первое уравнение:
$$\frac{x^2}{x}=1,\quad x\ne 0$$
$$x=1$$
Второе уравнение:
$$x^2=x$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
Следовательно, второе уравнение имеет все решения первого и ещё дополнительное решение $$x=0$$, значит оно не является следствием первого.
Первое уравнение является следствием второго.
$$x^2+1=1 \quad \text{и} \quad x(x-1)=0$$
Первое уравнение:
$$x^2+1=1$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
Второе уравнение:
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
Следовательно, первое уравнение является следствием второго.
$$\frac{x^2}{x+8}=\frac{64}{x+8} \quad \text{и} \quad x^2=64$$
Первое уравнение:
$$\frac{x^2}{x+8}=\frac{64}{x+8},\quad x\ne -8$$
$$x^2=64$$
$$x=\pm 8$$
Но при $$x=-8$$ первое уравнение не имеет смысла, значит его решения: $$x=8$$.
Второе уравнение:
$$x^2=64$$
$$x=\pm 8$$
Следовательно, первое уравнение является следствием второго.
$$x^2+\frac{1}{x+3}=9+\frac{1}{x+3} \quad \text{и} \quad x^2=9$$
Первое уравнение:
$$x^2+\frac{1}{x+3}=9+\frac{1}{x+3},\quad x\ne -3$$
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
Но при $$x=-3$$ первое уравнение не имеет смысла, значит его решения: $$x=3$$.
Второе уравнение:
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
Следовательно, первое уравнение является следствием второго.
Ответ
1) первое уравнение — следствие второго; 2) первое уравнение — следствие второго; 3) первое уравнение — следствие второго; 4) первое уравнение — следствие второго.
