Упр.4.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Какое из двух уравнений является следствием другого:
1) $$\frac{x^2}{x}=1$$ и $$x^2=x$$;
2) $$x^2+1=1$$ и $$x(x-1)=0$$;
3) $$\frac{x^2}{x+8}=\frac{64}{x+8}$$ и $$x^2=64$$;
4) $$x^2+\frac{1}{x+3}=9+\frac{1}{x+3}$$ и $$x^2=9$$?
Проверим, является ли множество решений второго уравнения подмножеством множества решений первого.
$$\frac{x^2}{x}=1$$ и $$x^2=x$$.
Первое уравнение:
$$\frac{x^2}{x}=1,\quad x\ne 0$$
$$x=1$$
Второе уравнение:
$$x^2=x$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
Следовательно, второе уравнение имеет решение $$x=0$$, которого нет у первого. Значит, второе не является следствием первого.
$$x^2+1=1$$ и $$x(x-1)=0$$.
Первое уравнение:
$$x^2+1=1$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
Второе уравнение:
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
Уравнение $$x(x-1)=0$$ имеет решение $$x=1$$, которого нет у первого. Значит, второе не является следствием первого.
$$\frac{x^2}{x+8}=\frac{64}{x+8}$$ и $$x^2=64$$.
Первое уравнение:
$$\frac{x^2}{x+8}=\frac{64}{x+8},\quad x\ne -8$$
$$x^2=64$$
$$x=\pm 8$$
Но при $$x=-8$$ первое уравнение не имеет смысла, значит, его решение только $$x=8$$.
Второе уравнение:
$$x^2=64$$
$$x=\pm 8$$
Уравнение $$x^2=64$$ имеет лишнее решение $$x=-8$$, которого нет у первого. Значит, второе не является следствием первого.
$$x^2+\frac{1}{x+3}=9+\frac{1}{x+3}$$ и $$x^2=9$$.
Первое уравнение:
$$x^2+\frac{1}{x+3}=9+\frac{1}{x+3},\quad x\ne -3$$
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
Второе уравнение:
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
Но при $$x=-3$$ первое уравнение не имеет смысла. Значит, второе не является следствием первого.
Следовательно, ни в одном из пунктов второе уравнение не является следствием первого.
Ответ
Ни в одном из пунктов.
