Упр.4.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Какое из двух уравнений является следствием другого:
1) $$x^2=x$$ и $$x=1$$;
4) $$\frac{x^2}{x-6}=\frac{36}{x-6}$$ и $$x^2=36$$;
2) $$\frac{x}{x}=1$$ и $$0x=0$$;
5) $$x^2-\frac{1}{x+2}=4-\frac{1}{x+2}$$ и $$x^2=4$$;
3) $$|x|=1$$ и $$x^3=1$$;
6) $$\frac{x^2-1}{x+1}=0$$ и $$x^2-1=0$$?
$$x^2=x$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
Уравнение $$x=1$$ является следствием уравнения $$x^2=x$$.
$$\frac{x}{x}=1$$
Здесь $$x\ne 0$$, поэтому это уравнение имеет решения при всех $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
$$0x=0$$
Это уравнение верно при любом $$x\in\mathbb{R}$$.
Следовательно, второе уравнение является следствием первого.
$$|x|=1$$
$$x=\pm 1$$
$$x^3=1$$
$$x=\sqrt[3]{1}=1$$
Уравнение $$|x|=1$$ является следствием уравнения $$x^3=1$$.
$$\frac{x^2}{x-6}=\frac{36}{x-6}$$
При $$x\ne 6$$ получаем:
$$x^2=36$$
$$x=\pm 6$$
Но $$x=6$$ не входит в область допустимых значений, значит решения первого уравнения: $$x=-6$$.
Уравнение $$x^2=36$$ имеет решения $$x=\pm 6$$, поэтому второе уравнение является следствием первого.
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
$$x^2-\frac{1}{x+2}=4-\frac{1}{x+2}$$
При $$x\ne -2$$ получаем:
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
Но $$x=-2$$ не подходит из-за знаменателя, значит решение только $$x=2$$.
Следовательно, первое уравнение является следствием второго.
$$\frac{x^2-1}{x+1}=0$$
ОДЗ: $$x\ne -1$$.
Тогда числитель равен нулю:
$$x^2-1=0$$
$$x=\pm 1$$
Но $$x=-1$$ не входит в ОДЗ, значит решение первого уравнения: $$x=1$$.
Уравнение $$x^2-1=0$$ имеет решения $$x=\pm 1$$, поэтому второе уравнение является следствием первого.
