Упр.4.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) x^2=x и x=1; 4) x^2/(x-6)=36/(x-6) и x^2=36;
2) x/x=1 и 0x=0; 5) x^2=4 и x^2-1/(x+2)=4-1/(x+2);
3) |x|=1 и x^3=1; 6) (x^2-1)/(x+1)=0 и x^2-1=0?
$$x^2=x$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
Уравнение $$x=1$$ имеет только одно решение, значит первое уравнение является следствием второго.
$$\frac{x}{x}=1$$
Здесь $$x\ne 0$$, поэтому решения: $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
$$0x=0$$
Это уравнение верно при любом $$x\in\mathbb{R}$$.
Следовательно, второе уравнение является следствием первого.
$$|x|=1$$
$$x=\pm 1$$
$$x^3=1$$
$$x=1$$
Первое уравнение имеет больше решений, чем второе, значит первое уравнение является следствием второго.
$$\frac{x^2}{x-6}=\frac{36}{x-6}$$
При $$x\ne 6$$ получаем:
$$x^2=36$$
$$x=\pm 6$$
Но $$x=6$$ не входит в область допустимых значений, значит решения: $$x=-6$$.
Уравнение $$x^2=36$$ имеет решения $$x=\pm 6$$, поэтому второе уравнение является следствием первого.
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
$$x^2-\frac{1}{x+2}=4-\frac{1}{x+2}$$
При $$x\ne -2$$ получаем:
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
Но $$x=-2$$ не подходит из-за ОДЗ, значит решения: $$x=2$$.
Следовательно, первое уравнение является следствием второго.
$$\frac{x^2-1}{x+1}=0$$
При $$x\ne -1$$ числитель должен быть равен нулю:
$$x^2-1=0$$
$$x=\pm 1$$
Но $$x=-1$$ не входит в область допустимых значений, значит решение только $$x=1$$.
Уравнение $$x^2-1=0$$ имеет решения $$x=\pm 1$$, поэтому первое уравнение является следствием второго.
Ответ
1) первое — следствие второго; 2) второе — следствие первого; 3) первое — следствие второго; 4) второе — следствие первого; 5) первое — следствие второго; 6) первое — следствие второго.
