Упр.4.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) x+3 > 6 и -4x < -12; 4) 1/x < 1 и x > 1;
2) (x+2)^2(x+1) < 0 и x+1 < 0; 5) x^2?x и x?1;
3) (x+2)^2(x+1)?0 и x+1?0; 6) (x+4)^2 < 0 и |x-2| < 0?
$$x+3>6$$
$$x>3$$
$$-4x<-12$$
При делении на $$-4$$ знак неравенства меняется:
$$x>3$$
Неравенства равносильны.
$$ (x+2)^2(x+1)<0 $$
Так как $$ (x+2)^2 \ge 0 $$, то произведение будет отрицательным только при
$$x+1<0,\quad x\ne -2$$
Отсюда
$$x<-1,\quad x\ne -2$$
То есть
$$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;-1)$$
Второе неравенство:
$$x+1<0$$
$$x<-1$$
Множества решений не совпадают, значит, неравносильны.
$$ (x+2)^2(x+1)\le 0 $$
Так как $$ (x+2)^2 \ge 0 $$, то произведение не положительно при
$$x+1\le 0$$
то есть
$$x\le -1$$
Второе неравенство:
$$x+1\le 0$$
$$x\le -1$$
Неравенства равносильны.
$$\frac{1}{x}<1,\quad x\ne 0$$
$$\frac{1}{x}-1<0$$
$$\frac{1-x}{x}<0$$
$$x(x-1)>0$$
Отсюда
$$x<0 \text{ или } x>1$$
Второе неравенство:
$$x>1$$
Множества решений не совпадают, значит, неравносильны.
$$x^2\ge x$$
$$x^2-x\ge 0$$
$$x(x-1)\ge 0$$
Отсюда
$$x\le 0 \text{ или } x\ge 1$$
Второе неравенство:
$$x\ge 1$$
Множества решений не совпадают, значит, неравносильны.
$$ (x+4)^2<0 $$
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет:
$$\varnothing$$
$$|x-2|<0$$
Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений тоже нет:
$$\varnothing$$
Неравенства равносильны.
Ответ
1) равносильны; 2) неравносильны; 3) равносильны; 4) неравносильны; 5) неравносильны; 6) равносильны.
