Упр.4.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) |x|=1; 2) x+6=x-2; 3) (x-1)/(x-1)=1.

1. $$|x|=1$$

   Это уравнение равносильно, например, уравнению

   $$x^2=1.$$

   Действительно, из $$|x|=1$$ получаем $$x=\pm 1$$, а уравнение $$x^2=1$$ имеет те же корни.

2. $$x+6=x-2$$

   Перенесём слагаемые:

   $$x-x=-2-6,$$

   $$0=-8.$$

   Это уравнение не имеет решений, значит, ему равносильно любое уравнение без корней, например

   $$x^2+4=0.$$

3. $$\frac{x-1}{x-1}=1$$

   Здесь $$x\ne 1$$, так как знаменатель не должен обращаться в нуль. При $$x\ne 1$$ левая часть равна $$1$$, значит, уравнение равносильно, например, уравнению

   $$\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x-1}.$$

Ответ

1) $$x^2=1$$; 2) $$x^2+4=0$$; 3) $$\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$.