Упр.4.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) x+6=10 и 2x-1=7; 5) (x-2)/(x-2)=0 и 2x^2+3=0;
2) x^2=x и x=1; 6) x^2+4x+4=0 и (x+2)/(x-1)=0;
3) x^2+1=0 и 3/(x-1)=0; 7) (x^2-9)/(x-3)=0 и x+3=0;
4) (x+1)/(x+1)=1 и (x^2+1)/(x^2+1)=1; 8) (x+1)/(x+1)=0 и (x^2-1)/(x^2-1)=0?

Подробный ответ

$$x+6=10$$
$$x=4$$
$$2x-1=7$$
$$2x=8,\quad x=4$$
Оба уравнения имеют одно и то же решение, значит, они равносильны.
$$x^2=x$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$
Во втором уравнении:
$$x=1$$
Множества решений различны, значит, уравнения неравносильны.
$$x^2+1=0$$
$$x^2=-1$$
Действительных решений нет.
$$\frac{3}{x-1}=0$$
Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, но $$3\neq 0$$, значит, решений нет.
Оба уравнения не имеют решений, следовательно, они равносильны.
$$\frac{x+1}{x+1}=1,\quad x\neq -1$$
При всех допустимых $$x$$ это верно.
$$\frac{x^2+1}{x^2+1}=1,\quad x\in \mathbb{R}$$
Так как $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, уравнение верно при всех действительных $$x$$.
Множества решений различны, значит, уравнения неравносильны.
$$\frac{x-2}{x-2}=0,\quad x\neq 2$$
Левая часть равна $$1$$, поэтому уравнение решений не имеет.
$$2x^2+3=0$$
$$2x^2=-3$$
Действительных решений нет.
Оба уравнения не имеют решений, значит, они равносильны.
$$x^2+4x+4=0$$
$$\left(x+2\right)^2=0$$
$$x=-2$$
$$\frac{x+2}{x-1}=0,\quad x\neq 1$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
$$x+2=0,\quad x=-2$$
Оба уравнения имеют одно и то же решение, значит, они равносильны.
$$\frac{x^2-9}{x-3}=0,\quad x\neq 3$$
$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$
Тогда
$$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=0,\quad x\neq 3$$
$$x+3=0,\quad x=-3$$
$$x+3=0$$
$$x=-3$$
Уравнения равносильны.
$$\frac{x+1}{x+1}=0,\quad x\neq -1$$
Левая часть равна $$1$$, поэтому решений нет.
$$\frac{x^2-1}{x^2-1}=0,\quad x\neq \pm 1$$
Левая часть также равна $$1$$, поэтому решений нет.
Оба уравнения не имеют решений, значит, они равносильны.