Упр.4.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Разложите на множители квадратный трёхчлен:

1. 1) $$x^2+x-6$$; 2) $$35-2x-x^2$$; 3) $$2x^2+9x-18$$.

Разложим каждый квадратный трёхчлен на множители.

1. $$x^2+x-6=0$$

   Найдём корни уравнения:

   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=2$$

   Тогда

   $$x^2+x-6=(x+3)(x-2).$$

2. $$35-2x-x^2=0$$

   Умножим выражение на $$-1$$:

   $$x^2+2x-35=0$$

   Найдём корни:

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-35)=4+140=144$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 12}{2}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=-7$$

   Следовательно,

   $$35-2x-x^2=(x+7)(5-x).$$

3. $$2x^2+9x-18=0$$

   Найдём корни:

   $$D=9^2-4\cdot 2\cdot(-18)=81+144=225$$

   $$x_{1,2}=\frac{-9\pm 15}{4}$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=\frac{3}{2}$$

   Тогда

   $$2x^2+9x-18=(x+6)(2x-3).$$

Ответ: $$1)\ (x+3)(x-2);\quad 2)\ (x+7)(5-x);\quad 3)\ (x+6)(2x-3).$$