Упр.4.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Какое из двух неравенств является следствием другого:

1. $$x^2-4>0$$ и $$x-2>0$$;
2. $$x^2?0$$ и $$x>0$$?

1) Рассмотрим неравенства $$x^2-4>0$$ и $$x-2>0.$$

Из первого неравенства получаем:

$$x^2-4>0$$

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)>0$$

$$x<-2 \text{ или } x>2.$$

Из второго неравенства:

$$x-2>0$$

$$x>2.$$

Каждое решение второго неравенства удовлетворяет первому, значит первое неравенство является следствием второго.

2) Рассмотрим неравенства $$x^2\ge 0$$ и $$x>0.$$

Первое неравенство верно при любом действительном $$x$$:

$$x^2\ge 0,\quad x\in \mathbb{R}.$$

Второе неравенство задаёт множество:

$$x>0,\quad x\in (0;+\infty).$$

Любое решение второго неравенства удовлетворяет первому, значит первое неравенство является следствием второго.

Ответ: в обоих пунктах первое неравенство является следствием второго.