Упр.39.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. На рисунке 39.21 изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на множестве действительных чисел. Верно ли равенство: 1) $$f'(-3)=0$$; 2) $$f'(-2)=0$$; 3) $$f'(0)=0$$; 4) $$f'(1)=0$$; 5) $$f'(2)=0$$; 6) $$f'(3)=0$$?

Производная равна нулю в точках, где график функции имеет горизонтальную касательную, то есть в точках локального максимума или минимума.

1. $$f'(-3)=0$$ — верно, так как $$x=-3$$ является точкой минимума.
2. $$f'(-2)=0$$ — верно, так как $$x=-2$$ является точкой максимума.
3. $$f'(0)=0$$ — неверно, так как в точке $$x=0$$ функция убывает.
4. $$f'(1)=0$$ — неверно, так как в точке $$x=1$$ производной не существует.
5. $$f'(2)=0$$ — неверно, так как в точке $$x=2$$ функция возрастает.
6. $$f'(3)=0$$ — верно, так как $$x=3$$ является точкой максимума.

Ответ: 1), 2), 6) — да; 3), 4), 5) — нет.