Упр.39.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) f(x)=x; 3) f(x)=5; 5) f(x)=tg(x);
2) f(x)=x^5+1; 4) f(x)=sin(x); 6) f(x)=vx?

Подробный ответ

$$f(x)=x$$
$$f'(x)=1$$
Производная нигде не равна нулю и существует при всех $$x$$, значит критических точек нет.
$$f(x)=x^5+1$$
$$f'(x)=5x^4$$
Найдём точки, в которых производная равна нулю:
$$5x^4=0 \Rightarrow x=0$$
Значит, критическая точка есть: $$x=0$$.
$$f(x)=5$$
$$f'(x)=0$$
Производная равна нулю при всех $$x$$, поэтому каждая точка области определения является критической.
$$f(x)=\sin x$$
$$f'(x)=\cos x$$
Критические точки находятся из уравнения:
$$\cos x=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$
$$f(x)=\tg x$$
Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$
$$f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}$$
Производная нигде не равна нулю, а в точках $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$ функция не определена. Следовательно, критических точек нет.
$$f(x)=\sqrt{x}$$
Область определения: $$x\ge 0$$
$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
Производная существует при $$x>0$$ и не равна нулю. В точке $$x=0$$ производная не существует, поэтому это критическая точка.